PDA

View Full Version : Một bài tính định thức


dduclam
27-11-2009, 08:18 AM
Tính định thức của ma trận sau:
A=\left[\begin{array}{cccc}cos(a_1-b_1)&cos(a_1-b_2)&...&cos(a_1-b_n)\\cos(a_2-b_1)&cos(a_2-b_2)&...&cos(a_2-b_n)\\ ...&...&...&...\\cos(a_n-b_1)&cos(a_n-b_2)&...&cos(a_n-b_n)\end{array}\right]

Member_Of_AMC
28-11-2009, 12:21 AM
Tính định thức của ma trận sau:
A=\left[\begin{array}{cccc}cos(a_1-b_1)&cos(a_1-b_2)&...&cos(a_1-b_n)\\cos(a_2-b_1)&cos(a_2-b_2)&...&cos(a_2-b_n)\\ ...&...&...&...\\cos(a_n-b_1)&cos(a_n-b_2)&...&cos(a_n-b_n)\end{array}\right]

Tách A thành tích của 2 ma trận B và C, từ đó det A=detB.detC

Highschoolmath
28-11-2009, 02:53 PM
Tách A thành tích của 2 ma trận B và C, từ đó det A=detB.detC


Ta có:
A=\left[\begin{array}{cccc}cos(a_1-b_1)&cos(a_1-b_2)&...&cos(a_1-b_n)\\cos(a_2-b_1)&cos(a_2-b_2)&...&cos(a_2-b_n)\\ ...&...&...&...\\cos(a_n-b_1)&cos(a_n-b_2)&...&cos(a_n-b_n)\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cccc}cos(a_1)&sin(a_1)\\cos(a_2)&sin(a_2)&\\ ...&...\\cos(a_n)&sin(a_n)\end{array}\right]. \left[\begin{array}{cccc}cos(b_1)&cos(b_2)&...&cos(b_n)\\ \\sin(b_1)&sin(b_2)&...&sin(b_n)\end{array}\right]
Đến đây , bạn Member_Of_AMC sẽ thực hiện tiếp ý tưởng của bạn như thế nào nhỉ? :)

Member_Of_AMC
28-11-2009, 03:51 PM
Ta có:
A=\left[\begin{array}{cccc}cos(a_1-b_1)&cos(a_1-b_2)&...&cos(a_1-b_n)\\cos(a_2-b_1)&cos(a_2-b_2)&...&cos(a_2-b_n)\\ ...&...&...&...\\cos(a_n-b_1)&cos(a_n-b_2)&...&cos(a_n-b_n)\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cccc}cos(a_1)&sin(a_1)\\cos(a_2)&sin(a_2)&\\ ...&...\\cos(a_n)&sin(a_n)\end{array}\right]. \left[\begin{array}{cccc}cos(b_1)&cos(b_2)&...&cos(b_n)\\ \\sin(b_1)&sin(b_2)&...&sin(b_n)\end{array}\right]
Đến đây , bạn Member_Of_AMC sẽ thực hiện tiếp ý tưởng của bạn như thế nào nhỉ? :)

Ma trận vuông cấp n thì phải tách thành = tích của 2 ma trận vuông cấp n luôn mới tính được định thức. :-h
A = \left[ \begin{array}{l} \cos {a_1}\,\sin {a_1}\,0\,...\,0 \\ \cos {a_2}\,\sin {a_2}\,0\,...\,0 \\ ... \\ ... \\ \cos {a_n}\,\sin {a_n}\,0\,...\,0 \\ \end{array} \right].\left[ \begin{array}{l} \cos {b_1}\,\cos {b_2}\,...\,\cos {b_n} \\ \sin {b_1}\,\,\sin {b_2}\,...\,\,\sin {b_n} \\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,0 \\ ... \\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,0 \\ \end{array} \right]

Vậy:

n \ge 3 \to \det A = 0
n = 2 \to \det A = \sin ({a_2} - {a_1}).\sin ({b_2} - {b_1})
n = 1 \to \det A = \cos ({a_1} - {b_1})

Hic, vẽ hoài mới ra dc cái ma trận trong mathtype T_T

lhp_tphcm
28-11-2009, 04:31 PM
Theo mình thì lời giải của Member_Of_AMC có vấn đề đấy. Nếu như vậy thì mọi matrix đều là matrix n by n sao?

newbie
28-11-2009, 06:52 PM
Anh MOA nói thiếu ý rồi nhưng dẫu sao giải như ảnh là đúng rồi
Ps: Anh HSM đưa về tích như thế thì làm sao tính đc định thức ^^

Highschoolmath
28-11-2009, 08:44 PM
Ok, tớ hiểu ý tưởng của MOA rồi rồi :)

Member_Of_AMC
28-11-2009, 10:44 PM
Ôi, xin lỗi mọi người, ở trên mình nói sai rồi :burnjosstick:
Đã sửa :burnjosstick:
Mới kiếm thấy bài này trong file sau, gửi mọi người :