View Full Version : Không gian compact địa phương
novice_dhsphn
29-11-2009, 12:53 AM
Mọi người giúp mình bài này nhé :)
Giả sử X là không gian topo Hausdorff compact địa phương và D là một tập con trù mật của X thỏa mãn D compact địa phương đối với topo cảm sinh trên D. CMR D là tập mở của X.
123456
02-12-2009, 07:58 AM
Mọi người giúp mình bài này nhé :)
Giả sử X là không gian topo Hausdorff compact địa phương và D là một tập con trù mật của X thỏa mãn D compact địa phương đối với topo cảm sinh trên D. CMR D là tập mở của X.
lấy x thuộc D thì tồn tại tập mở W của X chứa x sao cho cl_X(W) là compact, và tập mở V của D chứa x sao cho cl_D(V) là compact trong D. Tồn tại tập mở V_1 của X sao cho V=V_1\cap D. Đặt U=W\cap V_1 ta có: U là tập mở trong X chứa x và cl_X(U) là compact trong X; U\cap D là tập mở trong D chứa x và cl_D(U\cap D) là compact trong D. Ta chứng minh U\subset D. Với y\in U tồn tại dãy suy rộng y_{\alpha} trong D sao cho y_{\alpha} hội tụ tới y (do D trù mật trong X). vì U mở, chứa y nên tồn tại \alpha_0 sao cho y_{\alpha}\in U với mọi \alpha\geq \alpha_0 (thứ tự trên là thứ tự bộ phận). Do đó, ta có y_{\alpha}\in U\cap D với \alpha\geq \alpha_0 và hội tụ tới y, do đó y\in cl_D(U\cap D)\subset D.
vBulletin® v3.8.4, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.