cho n là một số nguyên, cmr tồn tại một dãy n số nguyên dương liên tiếp sao cho mỗi số ko là lũy thừa đúng lớn hơn 1 của một số tự nhiên nào.
chien than
12-01-2008, 05:32 PM
cho n là một số nguyên, cmr tồn tại một dãy n số nguyên dương liên tiếp sao cho mỗi số ko là lũy thừa đúng lớn hơn 1 của một số tự nhiên nào.
Xét p_o<...<p_{n-1}
Xét hệ x+k \equiv p_k(mod p_k^2)
k=\overline{0;n-1}
có nghiệm
Giả sử x+k=p^{\alpha}=>p^{\alpha} \vdots p_k
=>p=p_k
=>x+k =p^{\alpha} \vdots p_k^{\alpha}
mà x+k \equiv p_k(mod p_k^2)
=>p_k \vdots p_k^2(mâu thuẫn)
=>x cần tìm
dong1919
12-01-2008, 09:31 PM
Xét thử dãy
(k(n+1))!+2 đến (k(n+1))!+n+1
Chọn k để (k(n+1))! \vdots x^2 với x=\bar{2;n+1}
=> (k(n+1))!+x=x(\frac{(k(n+1))!}{x}+1) \vdots x but not \vdots x^2