Tiếp theo nữa ...

[toantdh]

Cho hình thang ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N.
a) Cm : \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}.
b) Cm : \sqrt{S_{ABCD} = \sqrt{S_{AOB} + \sqrt{S_{COD}.

[Mather]

a)\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB} suy ra OM=ON
\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD}{DB}+\frac{OB }{DB}=1
b)\frac{OC}{OA}=\frac{S_{DOC}}{S_{DOA}}=\frac{S_{B OC}}{S_{BOA}}
suy ra (S_{AOD})^2=(S_{BOC})^2=S_{AOD}.S_{BOC}=S_{AOB}.S_ {DOC}
Do S_{AOD}=S_{BOC}
suy ra S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+2\sqrt{S_{AOB}.S_{DOC}}=( \sqrt{S_{AOB}}+\sqrt{S_{DOC}})^2
Từ đó có đpcm,
:facebowling::secretsmile::)