PDA

View Full Version : Một số dạng toán về phương pháp tọa độ trong không gian


NguyenHoang123
14-05-2010, 02:19 PM
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I. PHẦN MỞ ĐẦU
Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian là một trong những nội dung quan trọng trong các kì thi đặc biệt là kì thi Đại học. Một trong những khó khăn gặp phải khi học sinh học chuyên đề này là việc không phân loại được các dạng toán có liên quan đến các đối tượng cơ bản của hình học không gian. Để khắc phục khó khăn đó tôi đã biên soạn chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian với việc phân loại thành một số dạng toán cơ bản thường xuất hiện trong các kì thi. Tuy nhiên khi thực hiện chuyên đề này tôi không đưa ra các phương pháp giải cho từng dạng toán mà chỉ có các bài tập vận dụng nhằm mục đích cho các em học sinh tự tìm ra phương pháp và tự giải bài tập. Hy vọng các em có thể hoàn thành các bài tập đưa ra, chỉ có như vậy các em mới có thể hiểu và khắc sâu phương pháp của từng dạng toán đưa ra.

II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
II.1. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN (không đưa ra bài tập vận dụng)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với hai mặt phẳng cắt nhau.
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng.
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng.
6. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau.
7. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.
8. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và chứa một đường thẳng.
9. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
10. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.
12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng.
13. Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác (hai đường thẳng đã cho chéo nhau)

II.2. CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO.
Dạng toán 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Bài 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0 và đường thẳng (d):
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là: x – 3y + z - 2 = 0; 2x – y + z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): x + y + z – 5 = 0
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

Dạng toán 2. Tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng
Bài 1(Dự bị_05)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng (P):
1. Gọi là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm và tính độ dài đoạn .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng (d): .
Bài 2(Dự bị 04)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0;1;1) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng x + y = 0 và 2x – z – 2 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1;1;2) trên (P).

Dạng toán 3. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
Bài 1. (ĐH Đà Nẵng_01A)
Cho mặt phẳng (P) có phương trình và điểm
1. Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với (P).
2. Hãy tìm tọa độ hình chiếu H của M trên (P).
3. Hãy tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua (P).
Bài 2 (ĐH TCKT_00A)
Cho điểm A(2;3;5) và (P) có phương trình
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P).
2. CMR đường thẳng (d) cắt Oz, tìm giao diểm M của (d) với Oz.
3. Tìm A’ đối xứng với A qua (P).

Dạng toán 4. Tìm hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng
Bài 1. (ĐH TM_98A)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2; 1;-1).
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với (P).
3. XĐ chân đường cao hạ từ A xuống BC và tính thể tích tứ diện OABC.
Bài 2. (ĐH khối A - 2008)
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d:
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d


Dạng toán 5. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng.
Bài 1.(ĐH SPHCM_00D)
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho đường thẳng (d): và điểm A(3;2;0). XĐ điểm đối xứng của A qua (d).
Bài 2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho điểm A(5; 5; 0) và đường thẳng d:
1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d
2. Tìm toạ độ điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và
Dạng toán 6. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng.
Bài 1.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+y+z+1=0 và đường thẳng (d) có phương trình
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).
Bài 2. (ĐH Mỏ Địa Chất_98A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét đường thẳng có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x- y +3z +8 = 0
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên (P).
Bài 3. (ĐH QGHCM_98A)
Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng x + z – 3 = 0 ; 2y – 3z = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình
Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P).
Bài 4. (ĐH SPHP_01B)
Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng và (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + y + 2z = 0 ; x – y + z + 1 = 0
1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng .
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mp (Oxy) và viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên:
Bài 5. (ĐH TM_99A)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x – y – 2z – 3 = 0; 2x – 2y – 3z – 17 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 3 = 0
1. Tìm điểm đối xứng của A(3;-1;2) qua đường thẳng (d).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P).
Bài 6. (Dự bị_02)
Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x + y + z + 1 = 0; x + y + z + 2 = 0 và mặt phẳng (P):
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mp(P).
Bài 7. (Dự bị_06)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2).
1. Chứng minh A’C vuông góc với BC’. Viết phương trình mặt phẳng (ABC’).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên (ABC’).
Bài 8. (Dự bị_06)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0).
1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với (P).

Dạng toán 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng
Bài 1. (ĐH Ngoại Ngữ_97D)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình: (D1) là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + y + 2z = 0; x – y + z + 1 = 0 và
1. Chứng minh ( ) và chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa ( ) và .
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1;1) và cắt đồng thời cả ( ) và .



Bài 2. (Đề chung_06B)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0;1;2) và hai đường thẳng:
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với và
2. Tìm toạ độ các điểm M thuộc , N thuộc sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua A(1; 5; 0) và cắt cả hai đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x – z – 1 = 0; x + y – 1= 0 và (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x + y – 2 = 0; y – z – 2 = 0

Dạng toán 8. Viết phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng và cắt hai đường thẳng khác
Bài 1. (HV KTQS_00A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt tại M, cắt tại N. Tìm tọa độ M, N.
2. A là điểm trên , B là điểm trên , AB vuông góc với cả và . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Bài 2. (Dự bị_03)
Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng và (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x – z + 1 = 0; 2x + y – 1 = 0
1. Chứng minh rằng chéo nhau và vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng và song song với đường thẳng .
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1) là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + 8z + 23 = 0; y – 4z + 10 = 0 và (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng: x – 2z – 3 = 0; y + 2z + 2 = 0
1) CMR: (d1) chéo (d2)
2) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
3) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt phẳng (Q) chứa (d2) sao cho (P) // (Q)
4) Viết phương trình đường thẳng (d) // Oz và cắt (d1) và (d2).
Bài 4. (Dự bị A - 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 6x – 3y + 2z = 0 và 6x + 3y + 2z – 24 = 0
1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Viêt phương trình đường thẳng  song song với (d) và cắt các đường AB, OC.
Dạng toán 9. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Bài 1. (PV BC TT_99A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng () và (’) có phương trình sau đây:

1. CMR hai đường thẳng () và (’) chéo nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (’).
Bài 2. (ĐH CS NN_00A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1. CMR hai đường thẳng chéo nhau.
2. Gọi đường vuông góc chung của là MN ( )). Tìm toạ độ của M,N và viết phương trình tham số của đường thẳng MN
Bài 3. (HV KTQS_98A)
Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
1. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.
Bài 4. (ĐH SPHN II_98A)
Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình tương ứng và (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + 2z – 2 = 0; y – 3 = 0.
1. Chứng minh rằng (d) và (d’) chéo nhau. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’).
2. Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng cách đều (d) và (d’).
Bài 5. (ĐH TM_97A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình:

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d’).
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d) và (d’)
Bài 6. (ĐH Y Dược HCM_98B)
Trong không gian cho hai đường thẳng có phưong trình.

1. Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau.
2. Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Bài 7. (Dự bị_06)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng .
2. Xác định điểm A trên và điểm B trên sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Bài 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1): (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x – 2y – 8 = 0; 5x + 2z – 12 = 0
Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).

Dạng toán 10. Viết phương trình đường đi qua một điểm, vuông góc với một đường thẳng và cắt một đường thẳng khác
Bài 1. (ĐH Dược HN_98A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0;1;1) và hai đường thẳng :
và (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + y – z + 2 = 0 ; x + 1 = 0
Lập phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với và cắt .
Bài 2. (ĐH TM_00A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 5x + y + z + 2 = 0; x- y + 2z + 1 = 0
Bài 3. (Đề chung_04B )
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho và đường thẳng (d) có phương trình:
Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với (d).
Bài 4. (Đề chung_06D)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3) và hai đường thẳng:
1. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với và cắt .
Bài 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2; 3; -1) và đường thẳng (d): . Lập phương trình đường thẳng qua A  (d) cắt (d).
Bài 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng qua M(0; 1; 1) và vuông góc với d1 : và cắt đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + y – z + 2 = 0; x + 1 = 0

Dạng toán 11. Viết phương trình đường nằm trong một mặt phẳng và cắt hai đường thẳng khác.
Bài 1.(ĐH Huế_00A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng:

Bài 1. (Dự bị_06)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng:

1. Chứng minh chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trên (P) đồng thời cắt cả .

Dạng toán 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm, song song với một mặt phẳng và cắt một đường thẳng khác
Bài 1. (ĐH Tlợi_97A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đưòng thẳng đi qua A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng có phương trình 3x-2y-3z-7=0, đồng thời cắt đường thẳng


Bài 2. (Dự bị_04)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), . Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có các phương trình:

1. Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phằng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P).
3. Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(P) sao cho tổng khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Dạng toán 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm, nằm trong một mặt phẳng và vuông góc một đường thẳng khác
Bài 1. (Đề chung_05A)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P):

1. Tìm toạ độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2.
2. Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) biết đi qua A và vuông góc với (d).
Bài 2. (ĐH Tlợi_98A)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x – y + 4z – 27 = 0; 6x + 3y – z + 7 = 0
1. XĐ giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong (P).

Dạng toán 14. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng và cắt hai đường thẳng khác
Bài 1(KA - 2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1. Chứng minh rằng 1 và 2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0 và cắt hai đường thẳng 1 và 2

Dạng toán 15. Viết phương trình đường thẳng nằm trong một mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với một đường thẳng.
Bài 1. (KD - 2009)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng:
và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng 
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :
và mặt phẳng (P): x – y + 2z = 0
Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 
------------------------------
Còn một số dạng toán khác tôi sẽ post lên sau.