PDA

View Full Version : BĐT nè


hg201
30-12-2007, 02:04 PM
cho a,b,c không âm, chứng minh:
\sum \frac{a}{\sqrt{a+b}} \leq \frac{5}{4} \sqrt{a+b+c}

conan236
30-12-2007, 02:22 PM
bài này có trong cuốn sáng tạo bất đẳng thứ của phạm kim hùng mà

hg201
30-12-2007, 02:43 PM
Có cách giải nào khác sách không, giống sách thì nói làm gì

vănđhkh
30-12-2007, 05:18 PM
Ok,cách 1 dồn biến chắc là không giốn trong sách rồi chứ
Cách 2,áp dụng Cauchy-schwarz,cái này chắc Ngân cũng đã biết :),không biết có ai còn cách khác ko?

dduclam
30-12-2007, 05:36 PM
Trong cuốn Diamonds In Inequalities có đề cập 1 cách giải dùng đạo hàm,nhưng theo mình thì nó rất ko đẹp :) Văn có thể post LG dùng CBS cho anh em cùng xem đc ko?

vănđhkh
30-12-2007, 05:54 PM
OK anh
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz,ta có:
VT^2\leq\(\sum a(5a+b+9c))(\sum\frac{a}{(a+b)(5a+9b+c)})=5(a+b+c) ^2(\sum\frac{a}{(a+b)(5a+9b+c)})=B
Ta cần cm:B\leq\frac{5}{16}
Đến đây ta biến đổi tương đương là ok