Giải phương trình mũ

[hong.qn]

\boxed{{x^2} + {3^{{{\log }_2}x}} = {x^{{{\log }_2}5}}}

[novae]

Đặt t=\log_2 x\Rightarrow x=2^t, phương trình đã cho tương đương
3^t+4^t=5^t
\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5}\right )^t=1
Xét hàm f(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5} \right)^t
f'(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{3}{5}\right) +\left(\frac{4}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{4}{5}\right) <0 \; \forall t \in\mathbb{R}
\Rightarrow phương trình f(t)=1 có nghiệm duy nhất t=2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=4

[th2091]

Đặt x=\log_2 t, phương trình đã cho tương đương
3^t+4^t=5^t
\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5}\right )^t=1
Xét hàm f(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5} \right)^t
f'(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{3}{5}\right) +\left(\frac{4}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{4}{5}\right) <0 \; \forall t \in\mathbb{R}
\Rightarrow phương trình f(t)=1 có nghiệm duy nhất t=2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1
Cái này phải là đặt t=log_2 x

mình gõ nhầm chút, đã sửa :)