PDA

View Full Version : Bội chung nhỏ nhất!


let
03-01-2008, 11:08 PM
Chứng minh rằng bội chung nhỏ nhất của các số 1,2,...,n không nhỏ hơn 2^{n-1}

n.t.tuan
05-01-2008, 11:23 AM
Ta phải chứng minh rằng lcm (1,2,...,n)\geq 2^{n-1}. Lấy logarit tự nhiên hai vế thì ta cần chứng minh \psi (n)\geq (n-1)\ln 2. Bất đẳng thức cuối cùng này đúng với mỗi n đủ lớn theo định lý số nguyên tố.