chứng minh đi qua trung điểm

[skater]

cho ABC là tam giác nhọn. Điểm M và N là trung điểm của AB và BC. H là chân đường cao hạ từ B. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHN và CHM cắt nhau tại P. Chứng minh rằng PH đi qua trung điểm của MN

[Mather]

Gọi K là trung điểm của MN
Dễ thấy P_{K|(AHN)}=P_{K|(HMC)}(=\frac{3}{4}.MN^2)
suy ra K thuộc PH từ đó có đpcm :)