Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

[stupidboy]

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

[Unknowing]

Câu 1 cho biểu thức
A=\left [ \left ( \frac{3}{2} \right -\left ( x^{4}-\frac{x^4+1}{x^2+1} \right ).\frac{x^3-x(4x-1)-4}{x^7+6x^6-x-6}
\right ) \right ] : \frac{x^2+29x+78}{3x^2+12-36}
a) rút gọn A
b) tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nguyên

câu 2 Cho hai đường thẳng


(d_{1}):y=(2m^2+1)x+2m-1;(d_{2}) y=m^2x+m-2 , với m là tham số.
1. Tìm tọa độ giao điểm I của và theo m.
2. Khi m thay đổi, chứng minh rằng điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định.

câu 3Giả sử bộ ba số thực (x;y;z) thỏa mãn hệ

\left\{ \begin{matrix}\d x+1=y+z\\ \d xy+z^2-7z+10 =0\end{matrix}

1) chứng minh x^2+y^2=-z^2+12z-19
2) Tìm tất cả các bộ (x;y;z) thỏa mãn hệ (I) sao cho x^2+y^2=17

câu 4

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trong hình vuông đó lấy điểm K sao cho tam giác ABK đều. Các đường thẳng BK và AD cắt nhau tại P.
1. Tính độ dài đoạn thẳng KC theo a.
2. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm I sao cho DI=\frac{a\sqrt{3}}{3} các đường thẳng CI và BP cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác CHDP nội tiếp một đường tròn.
3. Gọi M và L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CP và KD. Chứng minh LM=\frac{a}{2}

Câu 5. Giải phương trình
(x^2-5+1)(x^2-4)=6(x-1)^2
câu 5 đề ghi trong đây không biết đúng không :-??:-??