caohoc0709
15-01-2008, 12:24 PM
Biếu các bác một bài đầu tiên: :nemoflow:
1, Kiểm tra k:[0,1]\times[0,1]\times R \rightarrow R liên tục. Thỏa mãn:
|k(t,s,x)-k(t,s,y)|\leq L|x-y|
\forall (t,s)\in [0,1]\times [0,1], \forall x,y\in R (L>0 hằng số). Giả sử: v\in C_{[0,1]}
a, Chứng minh rằng u(t)=v(t) + \int_{0}^{t} k(t,s,u(s))ds, 0\leq t\leq 1. có một nghiệm duy nhất.
b, Chọn u_0\in C_[0,1] và xác định dãy \{u_n\} theo qui nạp bởi u_{n+1}(t)=v(t) + \int_{0}^{t} k(t,s,u(s))ds.
CMR \{u_n\} hội tụ đều trên [0,1] đến nghiệm duy nhất u\in C_{[0,1]}
1, Kiểm tra k:[0,1]\times[0,1]\times R \rightarrow R liên tục. Thỏa mãn:
|k(t,s,x)-k(t,s,y)|\leq L|x-y|
\forall (t,s)\in [0,1]\times [0,1], \forall x,y\in R (L>0 hằng số). Giả sử: v\in C_{[0,1]}
a, Chứng minh rằng u(t)=v(t) + \int_{0}^{t} k(t,s,u(s))ds, 0\leq t\leq 1. có một nghiệm duy nhất.
b, Chọn u_0\in C_[0,1] và xác định dãy \{u_n\} theo qui nạp bởi u_{n+1}(t)=v(t) + \int_{0}^{t} k(t,s,u(s))ds.
CMR \{u_n\} hội tụ đều trên [0,1] đến nghiệm duy nhất u\in C_{[0,1]}