Giải pt nghiệm nguyên dương

[thaithuan_GC]

Easy thôi
(x+9)(x+10)=y^n

[psquang_pbc]

Một gợi ý nhỏ : gcd(n+9,n+10)=1

[dong1919]

gợi ý thế thì làm làm gì nữa :D

[duca1pbc]

nếu thế hiển nhiên có x+9= a^n,x+10=b^n, (a,b)=1 và ab=k => b^n-a^n=1 => okie :D

[dong1919]

post thêm luôn b-a | b^n-a^n :D

[Talent]

Ban đtong giải rõ ra đi.
Sau đây là bài toán khó hơn :
(a+1)^m-a^n=1

[dong1919]

mình là dong1919 đâu phải dtdong
Bài bác đưa ra hiểm thật :D
n lẻ => (a+1)^{m-1} \equiv n (mod(a+1))
xét a,n,m >1=> a chẵn => m chẵn => m=2k
=> ((a+1)^k+1)((a+1)^k-1)=a^n
=> a^n \vdots (a+1)^k+1
=> (a+1)^k+1=2^u k lẻ
Do k lẻ nên dễ có (a+1)^k+1 chưa 1 ước lẻ => k=1
=> ...

[n.t.tuan]

Ban đtong giải rõ ra đi.
Sau đây là bài toán khó hơn :
(a+1)^m-a^n=1
Nó là đơn giản nếu chúng ta dùng [Only registered and activated users can see links]

[psquang_pbc]

Một phương trình tương tự để giải bài này :

Tìm f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} thỏa mãn

a, f(2)=2.

b, f(mn)=f(m).f(n), với gcd(m,n)=1 .

c, f tăng thực sự .

[n.t.tuan]

Bài của chú là Putnam 1964, cái đoạn tính f(3) lằng nhằng phết. Xem trong bài giảng về phương trình hàm của mấy bác người Pháp nhé!

[Talent]

mình là dong1919 đâu phải dtdong
Bài bác đưa ra hiểm thật :D
n lẻ => (a+1)^{m-1} \equiv n (mod(a+1))
xét a,n,m >1=> a chẵn => m chẵn => m=2k
=> ((a+1)^k+1)((a+1)^k-1)=a^n
=> a^n \vdots (a+1)^k+1
=> (a+1)^k+1=2^u k lẻ
Do k lẻ nên dễ có (a+1)^k+1 chưa 1 ước lẻ => k=1
=> ...
Đáp số là ? vậy bạn ? Bạn post kiểu 1|2 này sao gọi là a full solution đựoc . Kể cả đoạn cm a=2 xong thì cũng ko nhanh đến thế à .