China 1997!

[let]

Cho dãy số tự nhiên thỏa mãn a_{m+n}\leq a_m+a_n\forall m,n\in N. Chứng minh a_n\leq ma_1+(\frac{n}{m}-1)a_m

[dong1919]

Ta có a_n=a_{mk+r} \le ka_m+a_r
a_r+\frac{m-r}{m}a_m \le ma_1
a_r \le ra_1
-> \frac{m-r}{m}.a_m \le (m-r)a_1
<=> a_m \le ma_1
Done