Đề thi tháng lớp 10 Toán lần 2

[hanamichi1302]

Bài 1: Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}=2\\
4x-1= \frac{3}{2}(x^{2}-y^{2})+2y+xy
\end{matrix}\right.
Bài 2:
a) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các điểm C và D thuộc (O), E và F thuộc (O'). Biết A,C,E thẳng hàng. Chứng minh rằng: B,D,F thẳng hàng khi và chỉ khi CD song song với EF
b) Cho (O), đường kính AB, dây cung CD( theo thứ tự A,C,D,B trên đường tròn). Gọi AD cắt BC tại K, E là điểm thuộc dây CD sao cho KE vuông góc với AB. Gọi EA cắt OC tại G, EB cắt OD tại H. Chứng minh rằng K,H,G thẳng hàng
Bài 3: cho hàm số f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} thỏa mãn:
f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2}f(x) với \forall x\in \mathbb{R}
Chứng minh rằng f là hàm tuần hoàn
Bài 4: Cho trước số nguyên dương k. Tìm tất cả cả số nguyên dương a,b sao cho
(a^{2}+b^{2})^{2k}=(ab)^{2k+1}
Bài 5: Cho a_{i}\in \mathbb{R}, a_{i}\geq 0,i=1,2,3...,2011 thỏa mãn: \sum_{i=1}^{2011}a_{i}=1. Đặt
M=max_{l\leq k\leq 2009}\begin{Bmatrix}
a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}
\end{Bmatrix}
Tìm giá trị nhỏ nhất của M

[vinvin]

Bài 3: Ta có: f(x+1)+f(x-1)+f(x+1)+f(x+3)=\sqrt{2}(f(x)+f(x+2))=2f(x+1) \Rightarrow f(x+3)=-f(x-1) \Rightarrow f(x)=-f(x+4)=f(x+8)
Suy ra hàm này tuần hoàn.
Bài 4:Theo đề ta có: (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^{2k}=ab
Dẫn đến \frac{a}{b}+\frac{b}{a} là số nguyên, điều này chỉ xảy ra khi a=b. Đến đây có thể suy ra a^2=2^{2k} \Rightarrow a=b=2^k
Bài 5:
Ta có a_{2011} \le M , Ta có:
1=(a_1+a_2+a_3)+(a_4+a_5+a_6)+...+(a_{2008}+a_{200 9}+a_{2010})+a_{2011} \le 671 M \Rightarrow M \ge \frac{1}{671}
Đẳng thức xảy ra khi a_i=M khi i đồng dư 1 mod 3 còn các số còn lại bằng 0.

[thuyminh_96]

Bài 1: Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}=2(1)\\
4x-1= \frac{3}{2}(x^{2}-y^{2})+2y+xy(2)
\end{matrix}\right.


(2) \Leftrightarrow 8x-2=3(x^{2}-y^{2})+4y+2xy
Thay vào (1) ta được
8x-x^{2}-y^{2} =3(x^{2} -y^{2})+4y+2xy
\Leftrightarrow 2(x+y-2)(2x-y)=0
Suy ra x+y=2 hoặc 2x=y thay vào (1) giải

[khaitang1234]

Bài 2, b, Định lý Papus
[Only registered and activated users can see links]