gachip94
21-10-2011, 12:42 PM
Đề thi HSG Hải Phòng vòng 1
Bài 1 Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3x{y^2} = 6xy - 3x - 49\\
{x^2} - 8xy + {y^2} = 10y - 25x - 9
\end{array} \right.\]
Bài 2 Tìm tất cả các dãy số tự nhiên {a_i} bị chặn thỏa mãn :a_{n+1}=\frac{a_n+a_{n-1}}{(a_n;a_{n-1})}
Trong đó (a;b) là ước số chung lớn nhất của 2 số a,b
Bài 3 Cho lục giác lồi ABCDEF có \[\widehat B + \widehat D + \widehat F = {360^o}\] và \[\frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{CD}}{{DE}}.\frac{{FE}}{{F A}} = 1\]
Chứng minh rằng \[\frac{{BC}}{{CA}}.\frac{{AE}}{{FE}}.\frac{{FD}}{{D B}} = 1\]
Bài 4 Có n lá thư và n phong bì đã ghi sẵn địa chỉ Hỏi có bao nhiêu cách cho mỗi lá thư và một phong bì sao cho ít nhất một lá thư được cho đúng địa chỉ ?
Bài 1 Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3x{y^2} = 6xy - 3x - 49\\
{x^2} - 8xy + {y^2} = 10y - 25x - 9
\end{array} \right.\]
Bài 2 Tìm tất cả các dãy số tự nhiên {a_i} bị chặn thỏa mãn :a_{n+1}=\frac{a_n+a_{n-1}}{(a_n;a_{n-1})}
Trong đó (a;b) là ước số chung lớn nhất của 2 số a,b
Bài 3 Cho lục giác lồi ABCDEF có \[\widehat B + \widehat D + \widehat F = {360^o}\] và \[\frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{CD}}{{DE}}.\frac{{FE}}{{F A}} = 1\]
Chứng minh rằng \[\frac{{BC}}{{CA}}.\frac{{AE}}{{FE}}.\frac{{FD}}{{D B}} = 1\]
Bài 4 Có n lá thư và n phong bì đã ghi sẵn địa chỉ Hỏi có bao nhiêu cách cho mỗi lá thư và một phong bì sao cho ít nhất một lá thư được cho đúng địa chỉ ?