tranmanhhung
19-05-2012, 02:21 PM
Các bạn làm giúp mình bài này nhé, cảm ơn các bạn nhiều. giải chi tiết nhá.
Cho K\subset \mathbb{R} là một trường số bậc 3 có đúng 1 nhúng thực và 2 nhúng phức.
a) Chứng minh rằng tập các phần tử đơn vị > 0 của K tạo thành một nhóm đẳng cấu với \mathbb{Z}. Hơn nữa, mọi phần tử đơn vị >0 của K đều có chuẩn bằng 1.
b) Gọi d là biệt thức tuyệt đối của K. Chứng minh rằng với mọi phần tử đơn vị u>1 của K ta có bất đẳng thức |d|\le 4u^3+24.
c) Chứng minh rằng đa thức X^3+10X+1 bất khả qui trên \mathbb{Q}. Gọi \alpha là một nghiệm phức của nó. Chứng minh rằng vành các số nguyên của \mathbb{Q}(\alpha) chính là \mathbb{Z}[\alpha]. Chứng minh rằng u=-\frac{1}{\alpha} là một phần tử sinh của nhóm các phần tử đơn vị dương của \mathbb{Q}(\alpha).
Cho K\subset \mathbb{R} là một trường số bậc 3 có đúng 1 nhúng thực và 2 nhúng phức.
a) Chứng minh rằng tập các phần tử đơn vị > 0 của K tạo thành một nhóm đẳng cấu với \mathbb{Z}. Hơn nữa, mọi phần tử đơn vị >0 của K đều có chuẩn bằng 1.
b) Gọi d là biệt thức tuyệt đối của K. Chứng minh rằng với mọi phần tử đơn vị u>1 của K ta có bất đẳng thức |d|\le 4u^3+24.
c) Chứng minh rằng đa thức X^3+10X+1 bất khả qui trên \mathbb{Q}. Gọi \alpha là một nghiệm phức của nó. Chứng minh rằng vành các số nguyên của \mathbb{Q}(\alpha) chính là \mathbb{Z}[\alpha]. Chứng minh rằng u=-\frac{1}{\alpha} là một phần tử sinh của nhóm các phần tử đơn vị dương của \mathbb{Q}(\alpha).