conan236
12-03-2008, 06:41 PM
Bài 1 : (2 điểm)
Giải hệ phương trình \left{\begin{x(y+z)=x^2+2}\\{y(z+x)=y^2+3}\\{z(x+y )=z^2+4
Bài 2 : (3 điểm)
a)Cho f:Z\rightarrow Q\{1} thoả :
f(n+2)=\frac{1+f(n)}{1-f(n)}
Tính f(2008)
b)Cho hai hàm f,g : N\rightarrow N và f(n) \geq g(n) với mọi n \in N
Biết f là một toàn ánh , g là một đơn ánh . CMR :
f \equiv g
Bài 3 : (3 điểm)
a)Cho a,b,c \in R .CMR :
(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq\frac{9}{2}
b)Cho n \in N* và 2n+1 số thực :
a_1\geq a_2\geq a_3\geq...\geq a_n\geq a_{n+1}=0
b_1,b_2,...,b_n \in [0,1] . CMR :
\sum_{k=1}^{n} a_kb_k \leq \sum_{k=1}^{1+[\sum_{i=1}^{n} b_i]} a_k
trong đó : [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
Bài 4 : (2 điểm)
Cho \Delta {ABC} nội tiếp (O) cố định trong đó BC cố định và A di động trên (O) . Lấy M,N lần lượt nằm trên các cạnh AB,AC thoả \frac{AM}{BM}=\frac{\alpha }{1-\alpha } ; \frac{AN}{CN}=\frac{\beta }{1-\beta } ở đây \alpha,\beta \in (0,1) là các hằng số
Tìm quỹ tích các giao điểm P của BN và CM
Giải hệ phương trình \left{\begin{x(y+z)=x^2+2}\\{y(z+x)=y^2+3}\\{z(x+y )=z^2+4
Bài 2 : (3 điểm)
a)Cho f:Z\rightarrow Q\{1} thoả :
f(n+2)=\frac{1+f(n)}{1-f(n)}
Tính f(2008)
b)Cho hai hàm f,g : N\rightarrow N và f(n) \geq g(n) với mọi n \in N
Biết f là một toàn ánh , g là một đơn ánh . CMR :
f \equiv g
Bài 3 : (3 điểm)
a)Cho a,b,c \in R .CMR :
(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq\frac{9}{2}
b)Cho n \in N* và 2n+1 số thực :
a_1\geq a_2\geq a_3\geq...\geq a_n\geq a_{n+1}=0
b_1,b_2,...,b_n \in [0,1] . CMR :
\sum_{k=1}^{n} a_kb_k \leq \sum_{k=1}^{1+[\sum_{i=1}^{n} b_i]} a_k
trong đó : [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
Bài 4 : (2 điểm)
Cho \Delta {ABC} nội tiếp (O) cố định trong đó BC cố định và A di động trên (O) . Lấy M,N lần lượt nằm trên các cạnh AB,AC thoả \frac{AM}{BM}=\frac{\alpha }{1-\alpha } ; \frac{AN}{CN}=\frac{\beta }{1-\beta } ở đây \alpha,\beta \in (0,1) là các hằng số
Tìm quỹ tích các giao điểm P của BN và CM