99
25-05-2012, 06:30 AM
Bài tập này thực tế là một bài kiểm tra môn phương trình Monge-Ampere.
Cho $X$ là một diện Riemann compact (tức là đa tạp phức 1 chiều, liên thông). Giả sử $\mu$ là một độ đo Borel phức trên $X$ thỏa mãn $\mu(X)=0.$ Chứng minh rằng tồn tại một hàm đo được $\varphi$ trên $X$ sao cho $\mu = dd^c \varphi$ theo nghĩa phân bố.
*Cho ai không quen thuật ngữ : $dd^c = i\partial \overline{\partial}$.
Bình luận: bài toán này không khó, nhưng để giải nó thì ta sẽ cần phải hiểu tương đối chính xác các khái niệm, và điều đó lại thú vị hơn cả việc giải quyết bài toán (vì nó nhiều thông tin hơn cả lời giải).
Cho $X$ là một diện Riemann compact (tức là đa tạp phức 1 chiều, liên thông). Giả sử $\mu$ là một độ đo Borel phức trên $X$ thỏa mãn $\mu(X)=0.$ Chứng minh rằng tồn tại một hàm đo được $\varphi$ trên $X$ sao cho $\mu = dd^c \varphi$ theo nghĩa phân bố.
*Cho ai không quen thuật ngữ : $dd^c = i\partial \overline{\partial}$.
Bình luận: bài toán này không khó, nhưng để giải nó thì ta sẽ cần phải hiểu tương đối chính xác các khái niệm, và điều đó lại thú vị hơn cả việc giải quyết bài toán (vì nó nhiều thông tin hơn cả lời giải).