Old Problem

[conga1qt]

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O) và M,N,P,Q là tiếp điểm của AB,BC,CA,AD với (O)
AB \bigcap CD= L

BC \bigcap AD= K

NP \bigcap NQ= E

MN \bigcap PQ= F

CMR: E,F,K,L thẳng hàng


P/s : mình có 1 cách dùng cực và đối cực bạn nào giải cách khác thì cho mình tham khảo nha

[Quân -k47DHV]

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O) và M,N,P,Q là tiếp điểm của AB,BC,CA,AD với (O)
AB \bigcap CD= L

BC \bigcap AD= K

NP \bigcap NQ= E

MN \bigcap PQ= F

CMR: E,F,K,L thẳng hàng


P/s : mình có 1 cách dùng cực và đối cực bạn nào giải cách khác thì cho mình tham khảo nha



lời giải


gọi I = MP \bigcap QN , OI \bigcap EF ={L} khi đó

+) FI vuông góc với OE

+)EI vuông góc với OF .

+) OI vuông góc với EF

từ O hạ OH vuông góc với NQ .

cm OH \bigcap EF tại K

use : OH OK = OI OL = R^2.


:hornytoro:ko dùng cực và đối cực

[ma 29]

Đề bài thì caube_tinhnghich2007 đánh sai đúng không (tinh nghịch thiệt:)))bởi vì tại sao (O) lại tiếp xúc CA được????hay là NP cắt NQ tại E ???? ( tại N ) chắc là tiếp xúc CD, NP cắt MQ.mà mấy kết quả vuông góc và cả kêt quả OI.OL =R^2Quân đưa ra thì bạn chứng minh rõ đi , khó hiểu quá:pflaster:( nếu dùng cực và đối cực thì dễ thấy cả 2 kết quả này :)))
Tưởng vậy là hết chuyện ai dè vẫn còn chỗ mình không hiểu:sao OI lại cắt EF ở L nhỉ ??????????????????????????????????????????