Nguyên

[dorekofu]

Có tồn tại hay không (a_n)\in N* thỏa mãn a_i<a_{i+1} ( 0<i<n, i\in N ) và
\prod_{i=2}^{n}(1+\frac{1}{a^2_i})\in N*

[modular]

Có tồn tại hay không (a_n)\in N* thỏa mãn a_i<a_{i+1} ( 0<i<n, i\in N ) và
\prod_{i=2}^{n}(1+\frac{1}{a^2_i})\in N*


a_1 để làm gì thế?

[dorekofu]

a_1 để làm gì thế?
a_1 không để làm gì cả , cái đó bắt đầu từ a_2
:hornytoro:
vui quá , thêm 1 bài ^^!

[n.t.tuan]

Có tồn tại hay không (a_n)\in N* thỏa mãn a_i<a_{i+1} ( 0<i<n, i\in N ) và
\prod_{i=2}^{n}(1+\frac{1}{a^2_i})\in N*
Gợi ý: Với mỗi số nguyên n, không có số nguyên k thoả mãn n<k<n+1. Bài này dùng bất đẳng thức 2\leq\prod_{i=1}^n(1+\frac{1}{i^2})<3\;\;\;\forall n\geq 1.

[dorekofu]

Gợi ý: Với mỗi số nguyên n, không có số nguyên k thoả mãn n<k<n+1. Bài này dùng bất đẳng thức 2\leq\prod_{i=1}^n(1+\frac{1}{i^2})<3\;\;\;\forall n\geq 1.

Em chỉ chứng minh được \prod_{i=1}^n(1+\frac{1}{i^2})<4
Đủ để làm bài trên nhưng anh có thể viết rõ hơn chứng minh nó <3 được không
Em dùng cái ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n} , em dùng Cô-si cũng chỉ được <4

[let]

Gợi ý: Với mỗi số nguyên n, không có số nguyên k thoả mãn n<k<n+1. Bài này dùng bất đẳng thức 2\leq\prod_{i=1}^n(1+\frac{1}{i^2})<3\;\;\;\forall n\geq 1.

Nhầm tí thì phải! (1+\frac11)(1+\frac14)(1+\frac19)(1+\frac{1}{16})( 1+\frac{1}{25})=\frac{221}{72}>3 :))

[dong1919]

nếu i=1 thì ko bé hơn 3 được thử cho n=5 sẽ có
nhưng bé thua 4 thì được
từ đó => i=2 \prod (1+\frac{1}{n^2}) \in (1,2)

[n.t.tuan]

Nhầm tí thì phải! (1+\frac11)(1+\frac14)(1+\frac19)(1+\frac{1}{16})( 1+\frac{1}{25})=\frac{221}{72}>3 :))
Nhưng ý tưởng đúng, bỏ i=1 đi thôi. :hornytoro:

[let]

Hì nếu bỏ đi i=1 thì sẽ là nhỏ hơn 2!

[n.t.tuan]

Hì nếu bỏ đi i=1 thì sẽ là nhỏ hơn 2!
Ừ, mà lại không có số nguyên nào trong (1,2). Chú let như ma ám anh ấy nhỉ? :hornytoro:

[dorekofu]

:Hì nếu bỏ đi thì sẽ là nhỏ hơn !
Thì ý em là em chứng mình được <4 tính cả i=1 mà :hornytoro: