Thí kt đội dự tuyển lần 2 (sp)

[dlt5]

Cho số nguyên tố p > 3.Xét trên mặt phẳng toạ độ tập hợp M gồm các điểm với toạ độ nguyên (x;y) sao cho 0\le x< P,0\le y <p.Chứng minh rằng có thể đánh dấu p điểm khác nhau của M sao cho không có 4 điểm nào trong chúng là các đỉnh của một hình bình hành và không có 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng

[psquang_pbc]

Ta chọn p điểm như sau:

Chọn A_1(0,0), A_2(1,2),A_3(3,1),A_4(6,2),... cứ mỗi điểm thứ 2i thì có hoành độ hơn điểm 2i-1 là 1 đơn vị và tung độ thì hơn i+1 đơn vị.Chọn như thế ta được \frac{p-1}{2} điểm

Tiếp tục chọn \frac{p-1}{2} điểm như sau. Chọn A_{\frac{p-1}{2}+1}(0,p-1), A_{\frac{p-1}{2}+2}(1,p-1), A_{\frac{p-1}{2}+3}(3,p-2),...

Lần sau quy luật là nếu bên trên có 2 điểm A_i và A_{i+1} thẳng hàng thì A_{\frac{p-1}{2}+i},A_{\frac{p-1}{2}+i+1} không thẳng hàng, tung độ của điểm sau thua điểm trước là 1 đơn vị nếu nó không thẳng hàng độ dài đoạn hình chiếu của nó trên trục Ox bằng với A_{i}A_{i+1}, điểm thứ p chọn trên đường thẳng x=p-1