PDA

View Full Version : Hướng dẫn e với!


nqs
26-04-2008, 04:15 PM
Bài 1:

Chứng minh rằng với \forall m thì phương trình:

\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=m

luôn có nghiệm.

Bài 2:

Chứng minh rằng với \forall a,b thì pt :

cos4x+a.cos2x+b.sin2x=0

luôn có nghiệm.

kachiuxa14
27-04-2008, 12:26 PM
[QUOTE=nqs;15517]Bài 1:

Chứng minh rằng với \forall m thì phương trình:

\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=m

luôn có nghiệm.

bài 1: đk: sin2x # 0
chuyển về dạng: sinx + cosx = msinx.cosx
đặt sinx + cosx = t đk: ?
đưa pt vè dạng: f(t) = mt^2 - 2t - m = 0
f(-1).f(1) < 0 nên phương trình có nghiệm trong (-1; 1) dpcm

nqs
28-04-2008, 08:09 PM
[QUOTE=nqs;15517]Bài 1:

Chứng minh rằng với \forall m thì phương trình:

\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=m

luôn có nghiệm.

bài 1: đk: sin2x # 0
chuyển về dạng: sinx + cosx = msinx.cosx
đặt sinx + cosx = t đk: ?
đưa pt vè dạng: f(t) = mt^2 - 2t - m = 0
f(-1).f(1) < 0 nên phương trình có nghiệm trong (-1; 1) dpcm

Bạn có thể nói rõ hơn đoạn (-1;1) được không, điều kiện của t là |t|\leq\sqrt{2} mà?

AnA
29-04-2008, 11:29 AM
Chứng minh rằng với \forall m thì phương trình:

\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=m

luôn có nghiệm.


Để lão nạp giúp tiểu thí chủ! :hornytoro:
Quan tâm đến phương trình f(x)=cosx+sinx-mcosx.sinx=0 . Ta thấy f(0)f(-\pi/2)=-1<0\forall m\in\mathbb{R}, do tính liên tục của f(x) trên đoạn [-\pi/2;0] nên ta có điều cần chứng minh. :hornytoro:

modular
29-04-2008, 11:36 AM
Bài 2:

Chứng minh rằng với \forall a,b thì pt :

cos4x+a.cos2x+b.sin2x=0

luôn có nghiệm.
Với mỗi a,b thuộc R, cố định chúng và xét hàm số F(x)=\frac{\sin 4x}{4}+\frac{a\sin 2x}{2}-\frac{b\cos 2x}{2} trên R. Ta có F'(x)=f(x) với mỗi x thuộc R và F(0)=F(\pi) nên theo định lý Lagrange tồn tại x_0 thuộc (0;\pi) để cho f(x_0)=0. Ở đây f(x) là vế trái của phương trình.