duca1pbc
03-05-2008, 09:39 PM
Ngày thi: 03/05/2008
Thời gian: 150'
Câu 1: Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm phân biệt:
x+y=m
(x+1)y^2+xy=m(y+2)
Câu 2:Giải pt: (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}
Câu 3: Tìm m,n nguyên sao cho pt: m.3^x+n=3^{mx+n} nghiệm đúng với \forall x
Câu 4:Cho a_1,a_2,...,a_n là các số dương (n>12) thỏa mãn: \sum\limits_{i=1}^{n} a_i=1,\sum\limits_{i=1}^{n} i.a_i=2.Chứng minh rằng:
(a_2-a_1)\sqrt{2}+(a_3-a_2)\sqrt{3}+...+(a_n-a_{n-1})\sqrt{n} <0
Câu 5: cho Hình chữ nhật ABCD,H là chân đường cao hạ từ B xuống AC.M là trung điểm AH,N trung điểm CD.Chứng minh MN \perp MH
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD tâm O.I,J,K lần lượt là trung điểm của BC,CD,DB.Trên OI,OJ,OK lần lượt lấy M,N,P.gọi khoảng cách từ O đến (MNP) là h.Đặt OM=x,ON=y,OP=z.
Tìm GTNN của: F=\frac{xcotM+ycotN+zcotP}{h}
Thời gian: 150'
Câu 1: Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm phân biệt:
x+y=m
(x+1)y^2+xy=m(y+2)
Câu 2:Giải pt: (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}
Câu 3: Tìm m,n nguyên sao cho pt: m.3^x+n=3^{mx+n} nghiệm đúng với \forall x
Câu 4:Cho a_1,a_2,...,a_n là các số dương (n>12) thỏa mãn: \sum\limits_{i=1}^{n} a_i=1,\sum\limits_{i=1}^{n} i.a_i=2.Chứng minh rằng:
(a_2-a_1)\sqrt{2}+(a_3-a_2)\sqrt{3}+...+(a_n-a_{n-1})\sqrt{n} <0
Câu 5: cho Hình chữ nhật ABCD,H là chân đường cao hạ từ B xuống AC.M là trung điểm AH,N trung điểm CD.Chứng minh MN \perp MH
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD tâm O.I,J,K lần lượt là trung điểm của BC,CD,DB.Trên OI,OJ,OK lần lượt lấy M,N,P.gọi khoảng cách từ O đến (MNP) là h.Đặt OM=x,ON=y,OP=z.
Tìm GTNN của: F=\frac{xcotM+ycotN+zcotP}{h}