duca1pbc
08-05-2008, 07:40 PM
Thời gian:180 phút
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho:
xy+\frac{x^3+y^3}{2}=2007
Bài 2: Cho a,d là các số thực ko âm và b,c là các số thực dương thỏa mãn: b+c \ge a+d
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}
Bài 3:Tìm tất cả các hàm số f: R \rightarrow R thỏa mãn điều kiện:
f(x^3-y)+2y(3f^2(x)+y^2)=f(y+f(x))
với mọi x,y \in R
Bài 4: Cho dãy số tự nhiên a_1<a_2<...<a_n<2n thỏa mãn ko có hai số nào chia hết cho nhau.Chứng minh rằng a_1 \ge 2^k với k \in N xác định bởi 3^k \le 2n< 3^{k+1}
Bài 5: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=1.Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại D,E,F.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M=\frac{1}{SD.SE}+\frac{1}{SE.SF}+\frac{1}{SF.SD}
Bài 6: Cho A,B,C,D là 4 điểm phân biệt theo thứ tự nằm trên một đường thẳng.Hai đường tròn lần lượt có đường kính AC,BD cắt nhau tại X và Y.XY cắt BC tại Z.Cho P là một điểm nằm trên XY khác Z.CP cắt đường tròn đường kính AC tại C và M.BP cắt đường tròn đường kính BD tại B và N.Chứng minh rằng AM,DN,XY đồng quy
Bài 7: Trong 21 đoạn thẳng nối 7 điểm có nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng bằng nhau?
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho:
xy+\frac{x^3+y^3}{2}=2007
Bài 2: Cho a,d là các số thực ko âm và b,c là các số thực dương thỏa mãn: b+c \ge a+d
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}
Bài 3:Tìm tất cả các hàm số f: R \rightarrow R thỏa mãn điều kiện:
f(x^3-y)+2y(3f^2(x)+y^2)=f(y+f(x))
với mọi x,y \in R
Bài 4: Cho dãy số tự nhiên a_1<a_2<...<a_n<2n thỏa mãn ko có hai số nào chia hết cho nhau.Chứng minh rằng a_1 \ge 2^k với k \in N xác định bởi 3^k \le 2n< 3^{k+1}
Bài 5: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=1.Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại D,E,F.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M=\frac{1}{SD.SE}+\frac{1}{SE.SF}+\frac{1}{SF.SD}
Bài 6: Cho A,B,C,D là 4 điểm phân biệt theo thứ tự nằm trên một đường thẳng.Hai đường tròn lần lượt có đường kính AC,BD cắt nhau tại X và Y.XY cắt BC tại Z.Cho P là một điểm nằm trên XY khác Z.CP cắt đường tròn đường kính AC tại C và M.BP cắt đường tròn đường kính BD tại B và N.Chứng minh rằng AM,DN,XY đồng quy
Bài 7: Trong 21 đoạn thẳng nối 7 điểm có nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng bằng nhau?