Đề thi thử môn toán Khối A Quốc học Huế

[dinhcu_pro]

Vừa qua, trường Quốc Học huế đã tổ chức thi thử đại học khối A.
Sau đây mình xin trích một số câu hay trong đề thi, hy vong cùng tham gia giải
\sqrt{x+\frac{3}{x}}
+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\leq 4

[nqt]

\sqrt{x+\frac{3}{x}}
+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\leq 4

Điều kiện $x\in (0; 2)$.

Đặt $y=2-x$. Ta có $x>0$, $y>0$ và $x+y=2$ nên $xy\leq 1$.

Ta có
$$\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}$$
$$=\sqrt{x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}} +\sqrt{y+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}}$$
$$\geq \sqrt{4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x^2}}}+\sqrt{4\sqrt[4]{\dfrac{1}{y^2}}}=2\left(\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{y}}\right)\geq 4\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt[4]{xy}}}\geq 4.$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$.

Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của bất phương trình.

[girl_sanhdieu]

Câu lượng giác:
cos(x-\frac{\pi}{6})=sinx+sin(x+\frac{\pi}{6})

[dinhcu_pro]

Khai triển ra và biến đổi phương trình đã cho về dạng
cos(x+\frac{\pi}{6})=cos(x-\frac{\pi}{6})
------------------------------
Câu lượng giác:
cos(x-\frac{\pi}{6})=sinx+sin(x+\frac{\pi}{6})
Khai triển ra và biến đổi phương trình đã cho về dạng
cos(x+\frac{\pi}{6})=cos(x-\frac{\pi}{6})
------------------------------
Còn đây là câu hàm số:Cho hàm số y=-2x^3+6x^2+1 có đồ thị (C).
b) Chứng minh (C) và trục hoành có một điểm chung và hoành độ điểm chung là x_0=1+2^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{-1}{3}}