Bài dãy mới lượm trên báo TTTT,dễ thôi mà

[Highschoolmath]

Cho hàm số f(x) thõa mãn:
f(0)=\frac{1}{2008};f(n)+2007{(f(n+1))}^{2}=f(n+1) (n\geq 0)
Tính: lim(\frac{f(1)}{f(0)}+\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(3) }{f(2)}+...+\frac{f(n+1)}{f(n)})

[123456]

ta có
\frac{f(n+1)}{f(n)}=\frac{f(n+1)^2}{f(n)f(n+1)}= \frac{1}{2007} \frac{f(n+1)-f(n)}{f(n)f(n+1)}=\frac{1}{2007}(\frac{1}{f(n)}-\frac{1}{f(n+1)})(1)
do đó
\sum_{k=0}^{n}\frac{f(k+1)}{f(k)}=\frac{1}{2007}( \frac{1}{f(0)}-\frac{1}{f(n+1)})
do \{f(n)\} là dãy tăng, nên nếu dãy này bị chặn thì có tồn tại giới hạn a=\lim\limits_{n\to\infty}f(n)\geq f(0) > 0. do đó từ giả thiết cho n ra vô cùng ta thu được mâu thuẫn, vậy \lim\limits_{n\to\infty}f(n)=\infty. từ (1) cho n ra vô cùng ta có giới hạn cần tìm là \frac{1}{2007.2008}.

[Member_Of_AMC]

bài này mới đăng mà, sao bạn lại post lên:matrix:

[mesmoirevent]

Diễn đàn của những người bạn nên cũng kô sao ;)).

[candle]

Đã giải rồi thì thôi và bài này cũng cũ, nhưng lần sau cấm làm thế nhé! Không tớ ban đó. Locked!