PDA

View Full Version : Chứng minh đẳng thức tập hợp


MathForLife
18-11-2013, 07:12 PM
Cho $f$ là đơn ánh. $A, B$ là $2$ tập hợp.Chứng minh rằng:
$f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)$.
Đây là lời giải của em. Mong mọi người góp ý về khâu trình bày và cả lời giải ạ.
Giả sử:$x\in A\cap B.$
$\Rightarrow f(x)\in f(A); f(x)\in f(B)$
$\Rightarrow f(x)\in f(A)\cap f(B)$
Vậy $f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)$
Giả sử:$y\in f(A)\cap f(B). $
Gọi $x_A\in A; x_B\in B $
$\Rightarrow f(x_A)=f(x_B)=y$
Vì$ f$ đơn ánh nên $x_A=x_B$
Hay tồn tại $x\in A\cap B$ thỏa:$ f(x)=y$
Vậy $f(A)\cap f(B)\subseteq f(A\cap B).$
Đpcm

leviethai
18-11-2013, 09:49 PM
Thứ nhất, hạn chế dùng "$\Rightarrow$" vì rất dễ gây hiểu lầm, và thực tế là bạn sẽ hiếm khi (hoặc không bao giờ) thấy người ta dùng nó trong các bài báo, nên dùng một câu hoàn chỉnh như "Vì ..., nên ...", "Do...., ta có". Kiến thức càng cao, thì ngữ pháp càng phải chuẩn để tránh gây hiểu lầm.

Thứ hai, lời giải của bạn có chỗ không rõ: "Gọi $x_A\in A$...", bạn viết như vậy tức là mình có quyền chọn ngẫu nhiên $x_A$ (vì đâu có ràng buộc gì đâu) khi đó lời giải về logic là sai rồi.

MathForLife
18-11-2013, 10:47 PM
Thứ nhất, hạn chế dùng "$\Rightarrow$" vì rất dễ gây hiểu lầm, và thực tế là bạn sẽ hiếm khi (hoặc không bao giờ) thấy người ta dùng nó trong các bài báo, nên dùng một câu hoàn chỉnh như "Vì ..., nên ...", "Do...., ta có". Kiến thức càng cao, thì ngữ pháp càng phải chuẩn để tránh gây hiểu lầm.

Thứ hai, lời giải của bạn có chỗ không rõ: "Gọi $x_A\in A$...", bạn viết như vậy tức là mình có quyền chọn ngẫu nhiên $x_A$ (vì đâu có ràng buộc gì đâu) khi đó lời giải về logic là sai rồi.

Chỗ anh bảo em ghi sai phải sửa thế nào hả anh?

leviethai
18-11-2013, 10:52 PM
Vì $y$ thuộc $f(A)\capf(B)$ nên $y$ thuộc cả $f(A)$ và $f(B)$, do đó tồn tại $x_A\in A$ và $x_B\in B$ sao cho...