Giá trị lớn nhất với a+b+c=1

[beut]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1

Tìm Max P=\frac{(a-bc)(b-ac)(c-ab)}{a^2b^2c^2}

[tqdung]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1

Tìm Max P=\frac{(a-bc)(b-ac)(c-ab)}{a^2b^2c^2}
Solution:
Chứng minh \frac{(a-bc)(b-ac)(c-ab)}{a^2b^2c^2} <=8
đặt q=ab+bc+ca,r=abc.Ta CM
4r-q^2-2qr-9r^2<=0
mà r \le \frac{{4q - 1}}{9} nên tương đương
(3q-1)(11q-5)>=0 (hiển nhiên đúng)

[hungdaica]

cho hoi q va r la gi vay

[anhnguyen2311]

q là ab+bc+ca, còn r là tích abc

[ma 29]

Solution:
Chứng minh \frac{(a-bc)(b-ac)(c-ab)}{a^2b^2c^2} <=8
đặt q=ab+bc+ca,r=abc.Ta CM
4r-q^2-2qr-9r^2<=0
mà r \le \frac{{4q - 1}}{9} nên tương đương
(3q-1)(11q-5)>=0 (hiển nhiên đúng)

Rõ ràng lời giải trên đã nói q,r là gì rồi sao bạn còn hỏi::banzai:
cho hoi q va r la gi vay

[Nguyễn Vũ Song Hoàng]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1

Tìm Max P=\frac{(a-bc)(b-ac)(c-ab)}{a^2b^2c^2}
Đặt \sqrt{bc/a}=cotA;\sqrt{ca/b}=cotB;\sqrt{ab/c}=cotC với A;B;C nhọn sẽ có
cotAcotB+cotAcotC+cotCcotB=1 vậy A+B+C=\pi
Thay vào là có 1 bài lượng giác rất quen thuộc !