Một bài về giới hạn dãy số

[bali]

Cho hai dãy số {x_n} và {y_n} thỏa \lim_{n \to \infty}x_n=\lim_{n \to \infty}y_n=0

CMR \lim_{n \to \infty}\frac {x_1y_n+x_2y_{n-1}+...+x_ky_{n+1-k}+...+x_{n-1}y_2+x_ny_1}{n}=0

[langtuthanhdon]

theo bổ đề Toplitz thì
\lim_{n\to\infty}\frac{x_1y_n+x_2y_{n-1}+\ldots+x_ky_{n+1-k}+\ldots+x_{n-1}y_2+x_ny_1}{x_1+x_2+\ldots+x_n}=0
lại có
\lim_{n\to\infty}\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}=0
\Rightarrow đpcm

[bali]

theo bổ đề Toplitz thì
\lim_{n\to\infty}\frac{x_1y_n+x_2y_{n-1}+\ldots+x_ky_{n+1-k}+\ldots+x_{n-1}y_2+x_ny_1}{x_1+x_2+\ldots+x_n}=0
\Rightarrow đpcm

Cám ơn bạn, nhưng bạn có thể nói rõ hơn về cái bổ đề Toplitz này không, mình có thể tìm thấy nó trong sách nào không?

[quanth]

cái này học đại học năm thứ nhất sẽ được học. sách thì có nhiều. Nhưng hay có lẽ đọc quyển Giải tích cố điển của Lê Mậu Hải. Viết cho lớp Chất lượng cao của SPI. ( hình như có 2 quyển gì đó)