Thẳng hàng (created by me ???)

[Talent]

Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi M là điểm bất kì trong (O) .
A_1,B_1,C_1 là giao của AM,BM,CM với O .
Gọi A' là giao của tiếp tuyến của (O) tại A_1 và BC .
Tương tự cho B',C'.
Chứng minh A',B',C' thẳng hàng .
Bài này mình tìm ra khi giải một bài toán khác ,hình như còn cm đường thẳng đó vuông góc với d nhưng mà lâu không làm nên quên mất .

[trung anh]

Dễ dàng c/m được \Delta A_1A'B ~ \Delta CA'A_1
\Rightarrow \frac{A_1A'}{CA'}=\frac{BA'}{A_1A'}=\frac{A_1B}{CA _1}
\Rightarrow \frac{A_1A'}{CA'}.\frac{BA'}{A_1A'}=\frac{BA'}{CA' }=\frac{A_1B^2}{CA_1^2}
Tương tự sau đó áp dụng định lý Ceva Sine+định nghĩa hàm số sine+Menelaus đảo. Ta có đpcm.
Không biết có đúng không nhỉ???

[ma 29]

Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi M là điểm bất kì trong (O) .
A_1,B_1,C_1 là giao của AM,BM,CM với O .
Gọi A' là giao của tiếp tuyến của (O) tại A_1 và BC .
Tương tự cho B',C'.
Chứng minh A',B',C' thẳng hàng .
Bài này mình tìm ra khi giải một bài toán khác ,hình như còn cm đường thẳng đó vuông góc với d nhưng mà lâu không làm nên quên mất .
Tùng tìm ra khi giải bài nào vậy?? Có thể nói dc ko??Mình cũng muốn "bước đi trên con đường tìm ra bài toán này ":hornytoro: :hornytoro:
p/s:trunganh ko chắc về lời giải của mình ư?

[ngoclong]

Mình không làm như trung anh
Chỉ cần chú ý rằng A1B/B1A=MB/MA là ta có ngay ĐPCM

[duongchinh_k41]

Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi M là điểm bất kì trong (O) .
A_1,B_1,C_1 là giao của AM,BM,CM với O .
Gọi A' là giao của tiếp tuyến của (O) tại A_1 và BC .
Tương tự cho B',C'.
Chứng minh A',B',C' thẳng hàng .
Bài này mình tìm ra khi giải một bài toán khác ,hình như còn cm đường thẳng đó vuông góc với d nhưng mà lâu không làm nên quên mất .
\triangle{A'A_1C}\sim\triangle{A'BA_1}\rightarrow\ frac{A'B}{A'C}=\frac{A'B}{A'A_1}.\frac{A'A_1}{A'C} =(\frac{A'A_1}{A'C})^2=(\frac{sin A'CA_1}{sinA'A_1C})^2=(\frac{sin BCA_1}{sinA_1BC})^2=(\frac{sin MAB}{sinMAC})^2\rightarrow\ A',B',C'thẳng hàng