Điều kiện để O nằm trên (I).

[ma 29]

:hornytoro:
Bài toán: Cho tam giác ABC với (I) ,(O) là các đường tròn nội ,ngoại tiếp nó. Biết :\cos A +\cos B +\cos C =\sqrt {2}

Chứng minh rằng O nằm trên (I).

:hornytoro::hornytoro: :D

[quantaida]

để O nằm trên (I) tương đương OI=r
tương đương
r^2=R^2-2Rr
tương đương 1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\sqr t{2}
tương đương
cosA+cosB+cosC=\sqrt{2}

[ma 29]

Thế sao chúng ta không xét cái tương tự nhỉ:)) Khi nào thì I nằm trên (O).
Ai đưa ra một tiêu chuẩn nhé:)

[quantaida]

sao thế được anh khánh khi I nằm trên O thì IO=R
suy ra 2Rr=0 à

[ma 29]

sao thế được anh khánh khi I nằm trên O thì IO=R
suy ra 2Rr=0 à

Ờ nhỉ anh nói mà không nghĩ :))Cứ tưởng tượng đơn giản như sau:
I thì nằm trong tam giác,(O) thì ngoài tam giác ,muốn trùng thì chỉ có nước chạm đỉnh mà điều này chỉ có ở tam giác suy biến .:hornytoro:


Ừm như vậy ta sẽ đặt một câu hỏi khác: Khi nào trực tâm nằm trên (I).
Mong các bạn quan tâm giải quyết.!:hornytoro:

[quantaida]

hoàn toàn tương tự ta có IH^2=4R^2-\frac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c}=p^2-4Rr-3r^2=r^2(theo giả thiết)
tương đương 4r^2=p^2-4Rr
đến đây chắc biến đổi theo lượng giác là sẽ ra:dreamer:
em nhác quá anh ma thông cảm :hornytoro:

[ma 29]

Vậy khi nào trọng tâm nằm trên (I).??? :))

***Thắng làm tốt lắm:),không nhác đâu :))

[quantaida]

anh ma29 lại cho em cơ hội spam
ta có IG^2=\frac{1}{9}(9r^2-3p^2+2(a^2+b^2+c^2)=r^2tương đương 4r^2+p^2+8Rr=0:hornytoro:
ps:thanks anh khánh:kiss:

[ma 29]

À chú nhìn xem cái #8 nhé:cái đẳng thức ấy không xảy ra đâu :)) (Cũng dễ nhận ra bằng trực quan!:) )


Thế khi nào tâm Euler nằm trên (I)??:)) (Hình như cái này cũng không xảy ra,nhưng Thắng cứ quăng 1 cm đi)

[quantaida]

thì đúng là nó ko xảy ra mà
anh khánh nói sao em ko hỉu
em chỉ sử dụng a^2+b^2+c^2=2(p^2-r^2-4Rr)
ps:em ăn cơm đi học đã bb anh khánh

[ma 29]

thì đúng là nó ko xảy ra mà
anh khánh nói sao em ko hỉu
em chỉ sử dụng a^2+b^2+c^2=2(p^2-r^2-4Rr)
Em không hiểu ý chỗ nào phải nói chứ:banzai:,ý anh chỉ là nói thêm nó không xảy ra ,thế thôi !
Còn cái thằng Euler Thắng chém nốt đi??:hornytoro:
Những vấn đề hình học thế này được đặt ra rất tự nhiên:)

[ma 29]

À chú nhìn xem cái #8 nhé:cái đẳng thức ấy không xảy ra đâu :)) (Cũng dễ nhận ra bằng trực quan!:) )


Thế khi nào tâm Euler S nằm trên (I)??:)) (Hình như cái này cũng không xảy ra,nhưng Thắng cứ quăng 1 cm đi)

À mình nghĩ là cái này có thể xảy ra:))

Thắng hay ai làm nốt đi ,theo anh dùng kết quả S là trung điểm của OH ,đến đây dùng công thức đường trung tuyến và mấy công thức khoảng cách .
Tuy nhiên anh không nhớ mấy ct khoảng cách ấy,Thắng xem lại cho anh nhé,làm nốt cho xong:hornytoro:

[quantaida]

OK thôi anh
hôm đó đi học quên mất
xét tam giác IOH có S trung điểm OH mà OI^2=R^2-\frac{abc}{a+b+c},IH^2=4R^2-\frac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c},OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2) suy ra SI=....tính theo công thức trung tuyến(ai làm giùm em với,sau đó cho SI=r)-> done
hiz anh Khánh tính cái SI đi nhác quá

[ma 29]

Thế thì khi nào tâm đường tròn Euler nằm trên (O).
Câu này dễ hơn câu kia:)