View Full Version : Vài bài Vị tự
Minh Tuấn
27-08-2008, 09:31 PM
Bài 1:Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d//AB cắt các cạnh AD,BC tương ứng tại P,Q. Trên đường thẳng PQ ta lấy các điểm E,F ; trên đường thẳng CD lấy các điểm M,N. Giả sử AM cắt BN tại S, AE cắt BF tại T, ME cắt NF tại R. Chứng minh rằng S,R,T thẳng hàng.
Bài 2:Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I. Giả sử bên trong tứ giác vẽ bốn đường tròn bằng nhau
cùng đi qua một điểm S và mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh liên tiếp của tứ giác đó. Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và tâm đường tròn đó nằm trên đường thẳng SI.
ma 29
28-08-2008, 06:52 AM
Hai bài đều cho điều kiện dư dả thì phải :))
Anh làm thằng 2 nhá:) (thằng 1 cần vẽ hình mới giải chính xác dc:))
Gọi O_A,O_B,O_C,O_C,O_D lần lượt là tâm các đường tròn bằng nhau nói trên tiếp xúc với góc tại đỉnh A,B,C,D tương ứng.
Mà do các đường tròn có bán kính bằng nhau nên O_AO_B // AB,.... Mà AO_A,BO_B,CO_C,DO_D đồng quy ở I nên I là tâm vị tự biến O_AO_BO_CO_D \to ABCD.
Chú ý rằng O_AO_BO_CO_D là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm S nên từ đây sẽ khá dễ dàng để có lời giải bài toán.:hornytoro:
*** Ai làm bài 1 đi cho vui.!!!!!:)
Nhận xét: Ta có thể mở rộng bài toán bằng cách thay điểm S bằng một đường tròn.
Minh Tuấn
28-08-2008, 10:00 PM
Hai bài đều cho điều kiện dư dả thì phải
:waaaht::canny::beatbrick::rokeyrulez::dribble: Thừa chỗ nào ạ?
ma 29
29-08-2008, 09:52 AM
:waaaht::canny::beatbrick::rokeyrulez::dribble: Thừa chỗ nào ạ?
Không thừa:)) Nhưng có thể làm khó ,mở rộng hơn:chẳng hạn bài 2 đó điểm S là đường tròn tâm S bán kính = 0 nên ta có thể mở rộng bằng cách thay nó bằng 1 đường tròn .
Còn bài 1 thì cần có người giải đã thì mới nói dc:))
thaithuan_GC
29-08-2008, 03:35 PM
Ảnh :
[Only registered and activated users can see links]
:hornytoro: dạo này em bận :)) , giải thử xem sao :dreamer:
Xét phép vị tự tâm S biến M-A , N->B ; T->X
Xét phép vị tự tâm R biến E->M , F-> N , T-> Y (*)
Dễ thấy ta có các cặp đoạn thẳng // sau :
MT//AX , NT//BX , MY//AT , NY//BT do đó 2 tứ giác AXBT và NYMT đồng dạng nên tồn tại phép vị tự giữa chúng . Dễ thấy S là tâm vị tự đó
=> SYT thẳng hàng và từ (*) thì R,T,Y thẳng hàng => S;R;T thẳng hàng !
ma 29
11-09-2008, 04:58 PM
Ảnh :
[Only registered and activated users can see links]
:hornytoro: dạo này em bận :)) , giải thử xem sao :dreamer:
Xét phép vị tự tâm S biến M-A , N->B ; T->X
Xét phép vị tự tâm R biến E->M , F-> N , T-> Y (*)
Dễ thấy ta có các cặp đoạn thẳng // sau :
MT//AX , NT//BX , MY//AT , NY//BT do đó 2 tứ giác AXBT và NYMT đồng dạng nên tồn tại phép vị tự giữa chúng . Dễ thấy S là tâm vị tự đó
=> SYT thẳng hàng và từ (*) thì R,T,Y thẳng hàng => S;R;T thẳng hàng !
Anh nghĩ Thuận nên bỏ cái cụm từ "do đó 2 tứ giác AXBT và NYMT đồng dạng"
Điều chúng đồng dạng chưa đủ để tồn tại phép vị tự biến cái này thành cái kia đâu,nói thêm vào lại thành sai ,từ chỗ song song suy ra là chuẩn rồi.
**Ta cũng có thể dùng tích 2 phép vị tự nhanh hơn ,cách trên của Thuận đã hàm chứa việc chứng minh lại kết quả đó:)
ma 29
03-11-2008, 03:02 PM
:waaaht::canny::beatbrick::rokeyrulez::dribble: Thừa chỗ nào ạ?
Về bài 2 thì đã nói rồi,còn bài 1 thì chú xem cái giả thiết AD//BC có dùng gì không:))
vBulletin® v3.8.4, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.