Vinhphuc TST round1_prob3

[mailancuctruc]

Cho số nguyên tố p>3. Đặt n=\frac{2^{2p}-1}{3}. Chứng minh rằng 2^n-2\;\vdots\;n

[thaithuan_GC]

Không ai xử bài này à .
n=4^{p-1}+4^{p-2}+....+1
Rõ ràng là n lẻ .
Ta có : 4^n \equiv 4 ( mod p) ( fermat nhỏ )
=> n-1= \frac{4^p-4}{3} \vdots p ( p > 3 )
n lẻ => n-1 chẵn => n-1 \vdots 2p ( do (p;2)=1 )

=> 2^n-2=2.(2^{n-1}-1) \vdots 2^{2p}-1=3m \vdots m