PDA

View Full Version : Đếm & tính tổng


marsphuchung
25-09-2008, 05:49 PM
Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau lập từ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính tổng các số đó.

tltnk
25-09-2008, 06:38 PM
chữ số thứ 1 có 9 cách chọn
chữ số thứ 2 có 9 cách chọn
chữ số thứ 3 có 8 cách chọn
chữ số thứ 4 có 7 cách chọn
chữ số thứ 5 có 6 cách chọn
chữ số thứ 6 có 5 cách chọn
=> lập đc: 9x9x8x7x6x5 số t/m đề bài

marsphuchung
26-09-2008, 12:00 AM
Phần hay nhất của bài này là phần tính tổng các số lập được, anh em xử lý nó đi.

vjpbozz
31-07-2010, 07:22 PM
Phần hay nhất của bài này là phần tính tổng các số lập được, anh em xử lý nó đi.
Đặt
S:Tổng cần tính.
S':Tổng các số có 6 chữ số khác nhau lập từ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (số 0 có thể đứng đầu).
S'':Tổng các số có 5 chữ số khác nhau lập từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
f(X)={X|X=\overline{abcdef} a,b,c,d,e,f\in {0,1,..,9} và a\neq b\neq c\neq d\neq e\neq f}
Ta lập 1 song ánh từ f(X) \rightarrow g(X')=X'|X'=\overline{a'b'c'd'e'f'} với a'=9-a, b'=9-b, c'=9-c, d'=9-d, e'=9-e.
\Rightarrow \left | f(X) \right |= \left | g(X') \right |
Dễ thấy X+X'=9999999999 và ta tính được \left | f(X)| \right = P_{10}^{6}
\Rightarrow S'=\frac{9999999999.P_{10}^{6}}{2}
Tương tự S''=\frac{999999999.P_{9}^{5}}{2}
Vậy S=\frac{9999999999.P_{10}^{6}}{2}-\frac{999999999.P_{9}^{5}}{2}.

thuongpv
31-07-2010, 08:56 PM
Số các số có 6 chữ số khác nhau là: 9.9.8.7.6.5=136080=A
Ta cần tính tổng sau: X= a00000+b0000+c000+d00+e0+f (a..f=0..9)

Ta nhận thấy, nếu chỉ xét các số có dạng a00000 (5 chữ số sau bằng 0) thì các chữ số 1..9 xuất hiện tại vị trí chữ số a là như nhau, vì vậy tổng của các số dạng a00000 là
A.(1+2+..+9)/9.100000=5A.100000

Tương tự ta có tổng các số dạng b0000 là
A.(0+1+..+9)/10.10000=4,5A.10000
Tương tự ta có tổng các số dạng c000 là
A.(0+1+..+9)/10.1000=4,5A.1000
Tương tự ta có tổng các số dạng d00 là
A.(0+1+..+9)/10.100=4,5A.100
Tương tự ta có tổng các số dạng e0 là
A.(0+1+..+9)/10.10=4,5A.10
Tương tự ta có tổng các số dạng f là
A.(0+1+..+9)/10=4,5A

Vậy X=A. (500000+4,5.11111)=74 843 931 960