Dãy số

[glis]

Cho 2 dãy số (a_n);(b_n):
a_n=\sum^n_{i=0}\frac{n^i(n^i+1)}{n^{2i}+1}
b_n=(\frac{a_n}{n+1})^{\frac{1}{n(n+1)}}
Tìm limb_n

[glis]

Đây là cách của mình:
a_n\geq n+1\Leftrightarrow\sum^n_{i=1}\frac{n^i(n^i+1)}{n^ {2i}+1}\geq n, đúng vì n^i(n^i+1)\geq n^{2i}+1
\Rightarrow b_n\geq 1
b_n=[1+\frac{1}{n+1}+\frac{n}{n^2+1}+\sum^n_{i=2}\frac{ n^i(n^i+1)}{(n^{2i}+1)(n+1)}-1]^{\frac{1}{n(n+1)}}\leq 1+\frac{1}{n(n+1)}[\frac{1}{n+1}+\frac{n}{n^2+1}+\sum^n_{i=2}\frac{n^ i(n^i+1)}{(n^{2i}+1)(n+1)}-1]=A
Mà limA=1
\Rightarrow limb_n=1