PDA

View Full Version : Đề thi chọn đội tuyển trường THPT chuyên Lam Sơn năm học 2008-2009


MATHS4VN
12-11-2008, 02:21 PM
Nguồn: [Only registered and activated users can see links]

ma 29
12-11-2008, 02:27 PM
Nguồn: [Only registered and activated users can see links]

Chọn đổi tuyển thi cấp độ nào bạn có biết không?
Theo mình thấy thì đây có lẽ là chọn đội tuyển thi tỉnh nhỉ:) ?

@MATHS4VN:À mà mình nghĩ nếu bạn muốn quảng cáo 4rum thì nên đặt links ngay dưới ý:)

Minh Tuấn
12-11-2008, 03:09 PM
Đây là đề cấp trường anh ạ, tỉnh chưa thi. Nhanh gớm, không hiểu nó kiếm đâu ra cái máy quét nữa, vừa thi sáng nay.

ma 29
12-11-2008, 03:32 PM
Đây là đề cấp trường anh ạ, tỉnh chưa thi. Nhanh gớm, không hiểu nó kiếm đâu ra cái máy quét nữa, vừa thi sáng nay.

Chú phê à:)) Anh biết đây là đề thi cấp trường mà:) Ý anh hỏi là cái này chọn đội tuyển thi cấp nào (chứ không phải là thi cấp nào)?
Mà vừa thi sáng hả? Chắc chú làm tốt :)) :hornytoro:

ThamVanTam
12-11-2008, 07:55 PM
Bài 5 là bài thi VMO thì phải, nhìn trông quen lắm(nếu ko phải vậy thì cũng trong Sáng tạo). Bài 4 hình như là trong THTT, trông cũng quen quen :) :-?

duongchinh_k41
23-11-2008, 11:18 AM
Nguồn: [Only registered and activated users can see links]
Cho y=0 => f(x)=0 hoặc f(0)=1. Thấy f(x)=0 là nghiệm của bài toán
Xét f(0)=1, cho x=0, y=x => f(x) = e^{ f(x)-1}
Xét hàm g(t) = e^{t-1} -t => g'(t) =e^{t-1}-1 , Lập bảng biến thiên ta có g(t) \geq 0 => f(x) =x
Bài 4:
Chuyển phương trình về dạng : f(x) \ = \ x^{2n+1} \ - \ x \ - \ 1 \ = \ 0
Ta có f(x) là hàm sơ cấp xác định trên R nên liên tục trên R
mà f(1) \ = \ -1 < 0 và \lim_{x \ \to \ + \infty}^{} f(x) \ = \ \ + \infty
nên phương trình f(x) \ = \ 0 có nghiệm trên (1 \ , \ + \infty \)
f'(x) \ = \ (2n+1)x^{2n} \ - \ 1 > 0 với x \ \geq \ 1 \Rightarrow f(x) là hàm đơn điệu tặng trên [1 \ , \ + \infty \)
\Rightarrow phương trình f(x) \ = \ 0 có nghiệm duy nhất x_n trên (1 \ , \ \infty \)
* với 0 \ \leq \ x \ < 1 hay x \ \leq \ -1thì x^{2n +1} \ -\ x \ = \ x \( x^{2n} \ - \ 1 \) \ \leq \ 0
\Rightarrow f(x) \ < \ 0
* với -1 <x < 0 thì x \(x^{2n} -1 \) = \| x \(x^{2n} -1 \) \| = |x \( 1 \ - \ x^{2n} \)| \ < \ |x| \ < \ 1 \Rightarrow f(x) \ < \ 0
nên phương tình vô nghiệm trên \( - \infty \ , \ 1 ]
\Rightarrow phương trình f(x) \ = \ 0 có nghiệm duy nhất x_n \forall n \in N^{*}
Ta có x^{2n+1}_n \ = \ x_n \ + \ 1
\Rightarrow x_n \ = \ \sqrt[2n+1]{x_n +1 }
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2n +1 số dương ta có
\sqrt[2n+1]{x_n +1 } \ = \ \sqrt[2n+1]{\( x_n +1 \) 1...1} \ < \ \frac{x_n \ + \ 1 \ + \ 2n }{2n +1}
\Rightarrow x_n < \frac{x_n}{2n+1} \ + \ 1
\Rightarrow x_n \ < \ \frac{2n+1}{2n}
Ta thu được bất đẳng thức kép : 1 \ < \ x_n \ < \frac{2n+1}{2n}
Mà \lim_{n \to \ + \infty} 1 \ = \ \lim_{n \to \ + \infty} \frac{2n +1}{2n} \ = \ 1
Nên theo định lý "giới hạn kẹp " ta có
\lim_{n \to \ + \infty} x_n \ = \ 1
P/S: Dề thi có 1 vài bài khá hay

duca1pbc
23-11-2008, 06:28 PM
Đề này trừ bài 1 còn khá lạ mắt còn nữa cũng quen thuộc cả

Bài 2,4 như cách của duongchinh là hợp lý nhất rồi :D

Bài 5 là bài IMO và 30/4 của thầy Trần Nam Dũng đề nghị thì phải.Sử dụng Bunhiacowski cho (x(2-yz)+2.(y+z))^2 \le ((2-yz)^2+4)(9+2yz)

Rồi xét hàm biến yz là ok.

duongchinh_k41
26-11-2008, 12:23 PM
Nguồn: [Only registered and activated users can see links]
Lam Sơn thi nặng về giải tích thế nhỉ

dorekofu
26-11-2008, 09:42 PM
Hi :waaaht: đó là chưa ra tổ hợp với số thôi , chứ thầy Hoa ra tổ hợp là chết chắc :))
Đề vòng trường nhẹ nhàng thôi , còn vòng tỉnh mà :-P

duongchinh_k41
27-11-2008, 09:25 AM
Nguồn: [Only registered and activated users can see links]
Bài 1 số học cũng không khó
Giả sử F là hợp số \rightarrow\Xi p\in{P} thỏa ,mãn p/F
Gọi d=ord_p (3)\rightarrow 2^2^{n}=d\rightarrow 2^2^n/p-1\rightarrow đpcm