Sign

[silver2008]

cho mình hỏi về cách xác định dấu của các tích hoán vị trong khai triển của định thức với(các bác thông cảm,e còn gà)

[modular]

Dùng cái này \text{sign} (\pi)=\prod_{1\leq i<j\leq n}\frac{\pi (i)-\pi (j)}{i-j} và \text{sign} là một đồng cấu từ S_n đến \{-1,1\}.

[Galois_vn]

Dùng cái này \text{sign} (\pi)=\prod_{1\leq i<j\leq n}\frac{\pi (i)-\pi (j)}{i-j} và \text{sign} là một đồng cấu từ S_n đến \{-1,1\}.

Vài điều thú vị về kết quả này!
Hàm sign(x)=\[0,x=0\\-1,x<0\\1,x>0
\pi số nghịch thế ... trong hoán vị
Ta xét một hoán vị \pi đuợcphân tích thành hai chu trình :a,b thì ta có : sign(\pi)=sign(a)sgn(b)
Một chu trình \pi có độ dài là k thì sign(\pi)=(-1)^{k-1}


................................

[phuong_s2]

Một chu trình o phân tích được thành l chuyển vị thì sign(o)=(-1)^l