Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm

[Nguyễn Tuấn Linh]

Tìm miền hội tụ của chuỗi \sum_{n=2}^{oo}\frac{(-1)^n}{n-ln^2n}(x-1)^n

[Bhishma]

Có:
\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{|\frac{(-1)^n(x-1)^n}{n-ln^2n}|}=|x-1|
nên để hội tụ ta cần có |x-1|\le 1\Leftrightarrow x\in [0;2]
-Khi x\in (0;2) thì |x-1|<1 và |\frac{(-1)^n(x-1)^n}{n-ln^2n}|\le |x-1|^n nên chuỗi tụ tuyệt đối
-Khi x\in \{0;2\} sự tụ của chuỗi tương đương với sự tụ của
\sum_{n=1}^{ \infty}\frac{(-1)^n}{n-ln^2n}
để ý là lim (\frac{1}{n-ln^2n}:\frac{1}{n})=1
mà \sum_{n=1}^{ \infty}\frac{(-1)^n}{n} tụ nên \sum_{n=1}^{ \infty}\frac{(-1)^n}{n-ln^2n} cũng tụ
Tóm lại miền tụ cần tìm là [0;2]

[namdung]

Tại điểm x = 0 chuỗi không hội tụ. Miền hội tụ là (0; 2].