PDA

View Full Version : dùng Phương trình đồng dư


math man
14-03-2009, 11:32 AM
CMR với mọi 2k \leq p-1 ta có:
a) \sum_{1}^{p-1} \frac{1}{a^{2k-1}} có tử chia hết cho p^2
b) \sum_{1}^{p-1} \frac{1}{a^{2k}} có tử chia hết cho p

namdung
14-03-2009, 04:10 PM
Định lý Viét: x^{p-1} - 1 = (x-1)(x-2)...(x-(p-1)) trong mô-đun p.

math man
15-03-2009, 08:00 AM
Thầy có thể nói rõ hơn ko ạ.Chứ nói thế thì chung chung quá.
ĐPCM là mũ k thì áp dụng thế nào ạ

namdung
16-03-2009, 10:15 PM
nói kiểu này thì khác gì chém gió đâu cơ chứ:choleric:

Chịu khó làm việc một tí nhé. Gợi ý thêm.

Từ cái đồng dư đó ta suy ra

S_1, S_2, S_3, ..., S_{p-2} chia hết cho p

trong đó S_i = Tổng tất cả các tích của i thừa số.

Từ đây sẽ chứng minh T_1, T_2, ... chia hết cho p bằng cách biểu diễn T qua S. Ở đây
T_i = Tổng các lũy thừa i của a, a chạy từ 1 đến p-1.
Còn việc chuyển từ 1/a sang a thì dùng tính chất: mọi a đều có nghịch đảo theo mô-đun p.

Riêng cái vụ chia hết cho p^2 thì khó hơn 1 chút.

Các bạn lưu ý là diễn đàn không phải nơi để tìm những lời giải có sẵn.

n.t.tuan
17-03-2009, 03:18 PM
Gợi ý khi modulo p.p : Chuyển về modulo p.