Vài bài hệ phương trình

[tuonglai]

1,Giải hệ phương trình:
\left{x^3+3x^2+2x-5=y\\y^3+3x^2+2x-5=z\\z^3+3z^2+2x-5=x

2,Giải hệ phương trình:
\left{x_1(x_2-x_3+x_4)=0\\x_2(x_3-x_4+x_5)=0\\x_3(x_4-x_5+x_6)=0\\x_4(x_5+x_6-x_1)=0\\x_5(x_6-x_1+x_2)=0\\x_6(x_1-x_2+x_3)=0

3,\left{x^2=y^3\\x+y^2+988\sqrt[8]{x^2y}=2000

4,Giải hệ phương trình:
\left{(x_1^2-x_3x_5)(x_2^2-x_3x_5)=0\\(x_2^2-x_4x_1)(x_3^2-x_3x_5)=0\\(x_3^2-x_2x_2)(x_4^2-x_5x_2)=0\\(x_4^2-x_1x_3)(x_5^2-x_1x_3)=0\\(x_5^2-x_2x_4)(x_6^2-x_2x_4)=0

5,Giải hệ phương trình:
\left{x^3+x(y-z)^2=2\\y^3+y(z-x)^2=30\\z^3+z(x-y)^2=16

6,Giải
\left{(x+1)^2+(y+1)^2+(x+y)^2=z^2\\(3z^2-4)(x^2+xy+y^2)\leq0

[n.t.tuan]

Bài 6.
Nếu x=y=0 thì thay vào hệ ta có z=\pm\sqrt{2}.

Nếu không xảy ra TH trên thì x^2+xy+y^2>0 , do đó 3z^2\leq 4. Nhưng từ phương trình đầu của hệ ta có 3z^2=(1^2+1^2+(-1)^2)((x+1)^2+(y+1)^2+(x+y)^2)\geq 4.

Xong! :D

[tuonglai]

Bài 1.
Cộng ba phương trình lại ta được:
(x-1)(x^2+4x+5)+(y-1_(y^2+4y+5)+(z-1)(z^2+4z+5)=0 (*)
Nếu x>1 thì z^3+3z^2+2z+5>1 nên (z-1)(z^2+4z+6)>0, do đó suy ra z>1, từ đây lại suy ra y>1
Và kết quả này mâu thuẫn với (1)
Tương tự x<1 cũng không thỏa.
Vậy x=y=z=1 là nghiệm của hệ