PDA

View Full Version : Tích trực tiếp


cay mit
05-04-2009, 11:40 AM
Giải giúp em bài này với!
Giả sử {H}_{1},{H}_{2},...,{H}_{n} là các nhóm con chuẩn tắc của nhóm G. Xét tương ứng \varphi :G\rightarrow G/{H}_{1}\times G/{H}_{2}\times ...\times G/{H}_{n} cho bởi: \varphi \left(a \right)=\left(a{H}_{1},a{H}_{2},...,a{H}_{n}\right ). Chứng minh rằng:
a/ \varphi là đồng cấu và \ker \varphi ={H}_{1}\bigcap {H}_{2}\bigcap ...\bigcap {H}_{n}
b/ Nếu hữu hạn và với mọi i\neq j thì\varphi là toàn ánh. Từ đó suy ra \left[G:{H}_{1}\bigcap {H}_{2}\bigcap ...\bigcap{H}_{n}\right]=\left[G:{H}_{1} \right]\left[G:{H}_{2} \right]...\left[G:{H}_{n} \right].
ah, câu a em đã giải rồi! Còn câu b.

modular
06-04-2009, 12:07 PM
b/ Nếu hữu hạn và với mọi i\neq j thì\varphi là toàn ánh. Từ đó suy ra \left[G:{H}_{1}\bigcap {H}_{2}\bigcap ...\bigcap{H}_{n}\right]=\left[G:{H}_{1} \right]\left[G:{H}_{2} \right]...\left[G:{H}_{n} \right].

Nếu cái gì hữu hạn? Nhưng cuối cùng sẽ dùng Định lý đẳng cấu I thôi.

cay mit
07-04-2009, 08:35 PM
ah,thì ra là zậy! Em đã rõ rồi, em xin cảm ơn.

a h
23-10-2009, 10:58 AM
Em có cái này muốn hỏi các đại ca:
CMR tích trực tiếp của 2 miền nguyên không phải là một miền nguyên

trangchodom
25-11-2009, 05:25 PM
Em có cái này muốn hỏi các đại ca:
CMR tích trực tiếp của 2 miền nguyên không phải là một miền nguyên

Xét phần tử (0,0)=(1,0)(0,1) nằm trong vành Z^2. Ở đây Z là miền nguyên với 1 là phần tử đơn vị.