cay mit
05-04-2009, 11:40 AM
Giải giúp em bài này với!
Giả sử {H}_{1},{H}_{2},...,{H}_{n} là các nhóm con chuẩn tắc của nhóm G. Xét tương ứng \varphi :G\rightarrow G/{H}_{1}\times G/{H}_{2}\times ...\times G/{H}_{n} cho bởi: \varphi \left(a \right)=\left(a{H}_{1},a{H}_{2},...,a{H}_{n}\right ). Chứng minh rằng:
a/ \varphi là đồng cấu và \ker \varphi ={H}_{1}\bigcap {H}_{2}\bigcap ...\bigcap {H}_{n}
b/ Nếu hữu hạn và với mọi i\neq j thì\varphi là toàn ánh. Từ đó suy ra \left[G:{H}_{1}\bigcap {H}_{2}\bigcap ...\bigcap{H}_{n}\right]=\left[G:{H}_{1} \right]\left[G:{H}_{2} \right]...\left[G:{H}_{n} \right].
ah, câu a em đã giải rồi! Còn câu b.
Giả sử {H}_{1},{H}_{2},...,{H}_{n} là các nhóm con chuẩn tắc của nhóm G. Xét tương ứng \varphi :G\rightarrow G/{H}_{1}\times G/{H}_{2}\times ...\times G/{H}_{n} cho bởi: \varphi \left(a \right)=\left(a{H}_{1},a{H}_{2},...,a{H}_{n}\right ). Chứng minh rằng:
a/ \varphi là đồng cấu và \ker \varphi ={H}_{1}\bigcap {H}_{2}\bigcap ...\bigcap {H}_{n}
b/ Nếu hữu hạn và với mọi i\neq j thì\varphi là toàn ánh. Từ đó suy ra \left[G:{H}_{1}\bigcap {H}_{2}\bigcap ...\bigcap{H}_{n}\right]=\left[G:{H}_{1} \right]\left[G:{H}_{2} \right]...\left[G:{H}_{n} \right].
ah, câu a em đã giải rồi! Còn câu b.