QuylaoKame
13-10-2009, 05:09 PM
Câu 1:Giải HPT với a, b, c, d, e\in\left[-2;2 \right] thỏa mãn:
i.a+b+c+d+e=0
ii.{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3}+{e}^{3}=0
iii.{a}^{5}+{b}^{5}+{c}^{5}+{d}^{5}+{e}^{5}=10
Câu 2: Cho tam giácABC. Gọi (I) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, {A}_{1}, {B}_{1}, {C}_{1} lần lượt thuộc AI, BI , CI. Trung trực của A{A}_{1}, B{B}_{1}, C{C}_{1} cắt nhau tạo thành tam giác {A}_{2}, {B}_{2}, {C}_{2}. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , {A}_{2}{B}_{2}{C_{2} trùng nhau khi và chỉ khi I là trực tâm tam giác {A}_{1} {B}_{1} {C}_{1}
Câu 3: Cho P(x)= a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx +d thỏa mãn \left|P(x) \right| \leq 1 với mọi \left|x \right| \leq 1. CMR:
\left|a \right|+ \left|b \right|+ \left|c \right|+\left|d\right| \leq 1.
Câu 4: Trong một kì thi, 49 học sinh phải giải 3 bài toán với số điểm từ o đến 7.CMR: luôn tồn tại 2 học sinh A và B sao cho điểm của A luôn không thấp hơn điểm của B
i.a+b+c+d+e=0
ii.{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3}+{e}^{3}=0
iii.{a}^{5}+{b}^{5}+{c}^{5}+{d}^{5}+{e}^{5}=10
Câu 2: Cho tam giácABC. Gọi (I) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, {A}_{1}, {B}_{1}, {C}_{1} lần lượt thuộc AI, BI , CI. Trung trực của A{A}_{1}, B{B}_{1}, C{C}_{1} cắt nhau tạo thành tam giác {A}_{2}, {B}_{2}, {C}_{2}. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , {A}_{2}{B}_{2}{C_{2} trùng nhau khi và chỉ khi I là trực tâm tam giác {A}_{1} {B}_{1} {C}_{1}
Câu 3: Cho P(x)= a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx +d thỏa mãn \left|P(x) \right| \leq 1 với mọi \left|x \right| \leq 1. CMR:
\left|a \right|+ \left|b \right|+ \left|c \right|+\left|d\right| \leq 1.
Câu 4: Trong một kì thi, 49 học sinh phải giải 3 bài toán với số điểm từ o đến 7.CMR: luôn tồn tại 2 học sinh A và B sao cho điểm của A luôn không thấp hơn điểm của B