Bất đẳng thức với các dãy tăng
 

Cho hai bộ số mỗi bộ $n$ số thực $x_1,\,x_2,\,\ldots ,\,x_n$ và $y_1,\,y_2,\,\ldots ,\,y_n$ thỏa mãn\[\begin{align*}y_1<y_2<\ldots <y_n\\-1<x_1<x_2<\ldots <x_n<1\\{x_1} + {x_2} + \ldots + {x_n} = x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3.\end{align*}\]Chứng minh rằng\[x_1^{13}{y_1} + x_2^{13}{y_2} + \ldots + x_n^{13}{y_n} < {x_1}{y_1} + {x_2}{y_2} + \ldots + {x_n}{y_n}.\]

Bài này là đề thi của Nga có trong cuốn sách BĐT của anh Phạm Kim Hùng.

Mình đã post một topic về nó cách đây hơn 8 năm :!

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]