Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Tạp Chí AMM (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=170)
-   -   11638 - Bất đẳng thức 3 biến (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=36187)

n.t.tuan 28-09-2012 10:40 PM

11638 - Bất đẳng thức 3 biến
 
Chứng minh rằng nếu $a,b$ và $c$ là các số thực dương thì
\[
a^3+b^3+c^3+3\geq 3[(a^2b+1)(b^2c+1)(c^2a+1)]^{1/3}.
\]

JokerNVT 28-09-2012 10:55 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.t.tuan (Post 172496)
Chứng minh rằng nếu $a,b$ và $c$ là các số thực dương thì
\[
a^3+b^3+c^3+3\geq 3[(a^2b+1)(b^2c+1)(c^2a+1)]^{1/3}.
\]

Bài này là dùng AM-GM:
$$\dfrac{2a^3}{3}+\dfrac{b^3}{3}\ge a^2b$$
Tương tự cho các vế còn lại ta có:
$$VT\ge a^2b+1+b^2c+1+c^2a+1\ge 3\sqrt[3]{(a^2b+1)(b^2c+1)(c^2a+1)}$$ (đpcm :D)


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:50 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 3.60 k/3.90 k (7.62%)]