Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Đại Số và Lượng Giác (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=6)
-   -   Cách tính số mũ bằng các phép toán đơn giản? (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=51644)

bz220v 02-02-2018 06:28 AM

Cách tính số mũ bằng các phép toán đơn giản?
 
Bây giờ có $2^{3000} = 1,2302319221611171769315588132768 x 10^{903}$.
Em muốn tìm cách tính đơn giản ra lũy thừa của $10^x$, tại vì máy tính của windows chỉ có hạn nhưng mình lại muốn có cách tính nhanh lũy thừa của $10^x$ để không cần đến sự phức tạp trong máy tính. Chẳng hạn như em có 1 cách tính như thế này, nhưng nó chỉ gần đúng, chưa chính xác:

$2^1 = 2 = 2 x 10^0$
$2^4 = 16 = 1,6 x 10^1$ bắt đầu cách $^+3$,
+3 thì $2^7 = 128 = 1,28 x 10^2$
+3 thì $2^{10} = 1024 = 1,024 x 10^3$
+4 thì $2^{14} = 16.384 = 1,6384 x 10^4$
+3 thì $2^{17} = 131.072 = 1,31 x 10^5$
+3 thì $2^{20} = 1.048.576 = 1,048 x 10^6$
+4 thì $2^{24} = 16.777.216 = 1,6 x 10^7$
+3 thì $2^{27} = 134.217.728 = 1,3 x 10^8$
+3 thì $2^{30} = 1.073.741.824 = 1 x 10^9$
+4 thì $2^{34} = 17.179.869.184 = 1,7 x 10^{10}$
+3 thì $2^{37} = 137.438.953.472 = 1,3 x 10^{11}$
+3 thì $2^{40} = 1.099.511.627.776 = 1,099 x 10^{12}$

Cuối cùng có tổng cộng là có 8 con số +3 khi điểm dừng là $2^{40}$ và $1,099 x 10^{12}$, như thế này ta sẽ biết được là cứ cách 2 con +3 là tới 1 con +4, cho tới mục tiêu là $2^{3000}$, biết là nó sẽ dừng ở +3, nhưng cũng không quan trọng, quan trọng là 8 con số +3 thì ta lấy số mũ của $2^{40}$(nghĩa là 40) để chia cho 8 ra 5, lấy 3000 chia cho 5 = 600, sau đó lấy số mũ của $1,099 x 10^{12}$(nghĩa là 12) để chia cho 8 là ra 1,5, cuối cùng là lấy $1,5 x 600 = 900$, chính là con số mũ cần đi tìm của $10^x$, tuy nhiên chính xác phải là $10^{903}$

Nếu thay số mũ của 2 là 3000 thành 5000 và tính theo cách đó thì kết quả nó sai số mũ 5 đơn vị, nghĩa là 1500, nhưng chính xác là 1505 ($2^{5000})$

Số càng lớn thì sẽ càng lệch nhiều... không biết có cao thủ nào tìm ra được cách tính số mũ nhanh và chính xác, đơn giản hay không? chỉ em với!!

hung.vx 02-02-2018 09:50 AM

Giả sử rằng $2^n=a.10^x$ với $n,x\in\mathbb{N}$ và $a\in (1;10)$. Khi đó $\log 2^n=\log (a.10^x)$ hay $n\log 2=\log a+x$, từ đây suy ra $x=n\log 2+\log a$. Do $a$ là số chưa biết nhưng thuộc $(1;10)$ nên $x$ là phần nguyên của $n\log 2$ cộng thêm $1$.

bz220v 02-02-2018 12:28 PM

à hiểu rồi, nlog2, với n = 3000, log2 = 0,30102999566398119521373889472449, 3000 x 0,30102999566398119521373889472449 = 903,089986991943585641216684172 chính xác rồi, đâu thử với 5000 xem:
5000 x 0,30102999566398119521373889472449 = 1505,14997831990597606869447362 chính xác luôn! còn cái số a thì thôi khỏi cũng được..

em cảm ơn nhé @hung.vx>:D<

có muốn xem bài nghiên cứu của em không?
đây nè: [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:12 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 6.18 k/6.47 k (4.59%)]