11638 - Bất đẳng thức 3 biến Chứng minh rằng nếu $a,b$ và $c$ là các số thực dương thì \[ a^3+b^3+c^3+3\geq 3[(a^2b+1)(b^2c+1)(c^2a+1)]^{1/3}. \] |
Trích:
$$\dfrac{2a^3}{3}+\dfrac{b^3}{3}\ge a^2b$$ Tương tự cho các vế còn lại ta có: $$VT\ge a^2b+1+b^2c+1+c^2a+1\ge 3\sqrt[3]{(a^2b+1)(b^2c+1)(c^2a+1)}$$ (đpcm :D) |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:44 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.