Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Đại Số và Lượng Giác (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=6)
-   -   Bài BĐT thi vào 10 với điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$ (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=51157)

einstein1996 11-05-2017 12:37 PM

Bài BĐT thi vào 10 với điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$
 
Mình mới gặp bài này trong một đề thi thử vào trường chuyên nhưng mình chỉ nghĩ được cách quy về BĐT 1 biến rồi biến đổi tương đương, bạn nào nghĩ cách sử dụng Cauchy hay Bunyakovski thì giúp mình với :badsmelly::badsmelly:

Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. Chứng minh rằng: $2x+2y+2z<6-x^2$

hung.vx 19-01-2018 06:36 PM

Trích:

Nguyên văn bởi einstein1996 (Post 212114)
Mình mới gặp bài này trong một đề thi thử vào trường chuyên nhưng mình chỉ nghĩ được cách quy về BĐT 1 biến rồi biến đổi tương đương, bạn nào nghĩ cách sử dụng Cauchy hay Bunyakovski thì giúp mình với :badsmelly::badsmelly:

Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. Chứng minh rằng: $2x+2y+2z<6-x^2$

Ta có $(2x+2y+2z)^2=(\sqrt{2}.x\sqrt{2}+1.2y+1.2z)^2\leq 4(2x^2+4y^2+4z^2)$. Hay
$$(2x+2y+2z)^2\leq 4(8-2x^2)\leq (6-x^2)^2.$$
Dấu bằng không xãy ra. Hay ta có điều phải chứng minh.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:14 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.17 k/4.46 k (6.55%)]