Một bất đẳng thức kinh điển mới
 

Cho $n$ là một số tự nhiên $n \ge 2$ và $x_1, \cdots, x_n$ and $y_1,\cdots, y_n$ là hai bộ số sao cho $(x_1,\cdots, x_n)$ [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] $(y_1,\cdots, y_n)$; Cho $0 \leq a_1, a_2,\cdots,a_n \leq 1$ khi đó ta có:

$$\sum_{\text{sym}} {x_1}^{a_1}{x_2}^{a_2}\cdots {x_n}^{a_n}\leq \sum_{\text{sym}} {y_1}^{a_1}{y_2}^{a_2}\cdots {y_n}^{a_n}$$

Chú ý rằng: Bất đẳng thức trên không phải bất đẳng thức [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Example: Let $0 \leq a_i \leq 1$ then

1. $4^{a_1}1^{a_2}+ 4^{a_2}1^{a_1} \le 3^{a_1}2^{a_2}+ 3^{a_2}2^{a_1}$

2. $5^{a_1}5^{a_2}2^{a_3}+5^{a_1}5^{a_3}2^{a_2}+5^{a_ 2}5^{a_1}2^{a_3}+5^{a_2}5^{a_3}2^{a_1}+5^{a_3}5^{a _1}2^{a_2}+5^{a_3}5^{a_2}2^{a_1}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\leq 4.5^{a_1}4^{a_2}3.5^{a_3}+4.5^{a_1}4^{a_3}3.5^{a_2 }+4.5^{a_2}4^{a_1}3.5^{a_3}+4.5^{a_2}4^{a_3}3.5^{a _1}+4.5^{a_3}4^{a_1}3.5^{a_2}+4.5^{a_3}4^{a_2}3.5^ {a_1}$

Xem thêm:

- [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

- [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Lam sao de chung minh vay?

Bạn xem ở đây nhé:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]