VMO 2015 - Lời giải và Bình luận 1 Attachment(s) Thế là kỳ thi VMO 2015 đã kết thúc được hơn một tuần và như bao lần khác, vẫn còn nhiều tiếc nuối, nhiều trăn trở đọng lại. Nhưng dù thế nào đi nữa thì có lẽ cái quan trọng hơn hết vẫn là chặng đường học tập, rèn luyện mà các thí sinh đã trải qua. Nó đã và sẽ đem đến nhiều điều quý báu hơn cả những gì mà kết quả kỳ thi thưc sự có thể mang lại. Tiếp nối "truyền thống" 3 năm qua, năm nay nhóm tác giả cũ vẫn làm việc tập trung, nghiêm túc và đã hoàn thành xong "VMO 2015 - Lời giải và Bình luận". Tài liệu vẫn được biên tập bằng Latex, trình bày cẩn thận và màu sắc có phần phong phú hơn. Mong rằng sẽ nhận được các góp ý, chia sẻ từ mọi người để tài liệu được hoàn chỉnh hơn và cũng rất hy vọng rằng đây sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô, các bạn học sinh chuyên Toán và yêu Toán. :) |
Trích:
|
Câu 1b nếu xét dãy $(y_n)$ như trong tài liệu nhưng với $y_1=0$ rồi chứng minh dãy này tăng và bị chặn trên bởi 1 sẽ cho lời giải gọn hơn. |
Trích:
Tuy nhiên, có thể chứng minh được nhận xét sau: Cho đa thức $P(x), Q(x)$ có hệ số nguyên và hệ số cao nhất của $P(x)$ chia hết cho hệ số cao nhất của $Q(x)$. Khi đó, nếu $P(x)$ chia hêt cho $Q(x)$ (dù xét trên $\mathbb{Z}[x]$ hay $\mathbb{R}[x]$ thì đa thức thương nhận được cũng có hệ số nguyên. Chứng minh theo kiểu chia Horner. Em xin cảm ơn anh về đóng góp này ạ. :) ------------------------------ Trích:
Em cám ơn thầy đã nhận xét ạ. :) |
Có một bài toán gần với bài toán 5 về tư tưởng Cho các đa thức $P(x); Q(x); R(x) \in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn $P(x^3)+xQ(x^3)=(x^2+x+1)R(x).$ Chứng minh các đa thức $P(x); Q(x); R(x)$ đều chia hết cho $x-1.$ |
Đã vào chấm chưa nhỉ, có ai biết tình hình thế nào ko |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:01 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.