Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Xác Suất - Thống Kê (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=104)
-   -   Tính xác suất bệnh! (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=51914)

thanh_kha 05-09-2018 07:01 AM

Tính xác suất bệnh!
 
Mọi người giải giúp mình bài này với, cảm ơn mọi người nhiều ạ!
Tỷ lệ mắc bệnh X ở lô lô chuột I là 0.1 ; lô II là 0.07.
A) lấy ngẫu nhiên một lô, rồi lấy ngẫu nhiên ra 2 chuột. Tính xác suất để 1 chuột mắc bệnh và 1 chuột không mắc bệnh?
B) lấy ngẫu nhiên một lô, rồi lấy ngẫu nhiên ra n chuột. Tính xác suất để k chuột mắc bệnh và n-k chuột không mắc bệnh?

kenzie 06-09-2018 02:41 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thanh_kha (Post 213845)
Mọi người giải giúp mình bài này với, cảm ơn mọi người nhiều ạ!
Tỷ lệ mắc bệnh X ở lô lô chuột I là 0.1 ; lô II là 0.07. Lấy ngẫu nhiên một lô, rồi lấy ngẫu nhiên ra n chuột. Tính xác suất để k chuột mắc bệnh và n-k chuột không mắc bệnh?

Ý A nằm trong ý B.

Gọi $A_i$ là biến cố lấy ngẫu nhiên ra $n$ chuột ở lô $i$, trong đó có $k$ chuột bệnh, khi đó\[p\left( {{A_1}} \right) = \binom{n}{k}{\left( {0,1} \right)^k}.{\left( {0,9} \right)^{n - k}},\quad p\left( {{A_2}} \right) =\binom{n}{k}{\left( {0,07} \right)^k}.{\left( {0,93} \right)^{n - k}}.\]Biến cố "lấy chuột ở lô thứ $i$" có xác suất là $\frac{1}{2}$, vậy nên xác suất cần tính là\[p = \frac{1}{2}p\left( {{A_1}} \right) + \frac{1}{2}p\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{2}\binom{n}{k}{\left( {0,1} \right)^k}.{\left( {0,9} \right)^{n - k}} + \frac{1}{2}\binom{n}{k}{\left( {0,07} \right)^k}.{\left( {0,93} \right)^{n - k}}.\]
Thay $n=2$ và $k=1$ cho kết quả ý A là\[p = \frac{1}{2}\binom{2}{1}{\left( {0,1} \right)^1}.{\left( {0,9} \right)^{2 - 1}} + \frac{1}{2}\binom{2}{1}{\left( {0,07} \right)^1}.{\left( {0,93} \right)^{2 - 1}} = 0,1551.\]


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:39 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.81 k/5.10 k (5.71%)]